高级中学名校试卷
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山西省名校协作2024-2025学年高一上学期
11月期中质量检测数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，又，所以.
故选：A.
2.已知，则（）
A. B. C.1 D.7
【答案】B
【解析】因为，令，解得，所以．
故选：B．
3.函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于，有，解得且，
则的定义域为.
故选：C.
4.若命题“，”为假命题，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为“，”为假命题，
所以“，”为真命题，
则在区间上有解，
设，则的图象开口向上，对称轴为，
且，则当时，函数取得最大值为，
所以，即的取值范围是.
故选：C.
5.下列各组中的函数和是表示同一个函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】对于A，，，所以两函数不是同一个函数，故A错误；
对于B，的定义域为，的定义域为，
所以两函数不是同一个函数，故B错误；
对于C，的定义域为，的定义域为，
所以两函数不是同一个函数，故C错误；
对于D，可知两个函数的定义域均为，且，
所以两函数是同一个函数，故D正确.
故选：D.
6.小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为小张写错了常数，得到的解集为，所以，
小胡写错了常数，得到的解集为，所以，解得，
所以原不等式为，解得，
即原不等式的解集为.
故选：B.
7.已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对任意，都有，
不妨设，则，则，
所以函数在上单调递增，又函数为偶函数，则该函数在上单调递减，又，则
所以当时，，当或时，，
由，得，
所以或，解得或，
则不等式的解集为.
故选：D.
8.已知函数，若实数m，n满足，则的最大值为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】令，则的定义域为，，
又，所以为奇函数，
又，都在上单调递增，所以在上单调递增，
又，所以，
所以，则，即，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值为.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】对于A，取，，满足，但是，故A错误；
对于B，因为，所以，又，所以，故B正确；
对于C，取，，，，满足，，
但是，故C错误；
对于D，因为，所以，，
所以，则，故D正确.
故选：BD.
10.下列说法正确的是（）
A.函数的最小值是2
B.若函数的定义域为，则函数的定义域为
C.若函数的值域为，则m的取值范围是
D.已知关于x的一元二次方程的两个不同的根都在内，则m的取值范围是
【答案】BD
【解析】对于A，由，
当且仅当时，即时等号成立，显然等号不成立，故A错误；
对于B，因为函数的定义域为，所以，解得，
即函数的定义域为，故B正确；
对于C，因为函数的值域为，
所以，解得或，
即的取值范围是，故C错误；
对于D，因为的两个不同的根都在内，
设，
则，解得，
即的取值范围是，故D正确.
故选：BD.
11.已知函数的定义域为，且对任意的实数x，y，都有，且，则下列说法正确的是（）
A. B.为偶函数
C. D.
【答案】BCD
【解析】对于A，因为，
令，，则，
又，所以，故A错误；
对于B，因为函数的定义域为，
又令，得，
所以，所以为偶函数，故B正确；
对于C，令，则，
即，所以，故C正确；
对于D，令，得，
所以，
所以当时，得，当时，，
当时，，当时，，
当时，，当时，，
当时，，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知幂函数，则__________.
【答案】
【解析】因为是幂函数，所以，解得，
所以，则.
故答案为：.
13.若函数在上单调递减，则a的取值范围是__________.
【答案】
【解析】因为在上单调递减，
所以，解得，即的取值范围是.
故答案为：.
14.若，则的最小值为__________.
【答案