高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期
期末考试数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章、第二章，选择性必修第三册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】根据存在量词命题的否定方法得命题“，”的否定是：，.
故选：D.
2.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，，
所以.
故选：C
3.褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由“甲是马鸡”不能推出“甲是褐马鸡”，由“甲是褐马鸡”可推出“甲是马鸡”，
所以“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的必要不充分条件.
故选：B
4.已知两个变量与的对应关系如下表：
1
3
5
7
9
6
18
39
53
若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（）
A.29 B.30 C.31 D.32
【答案】A
【解析】由表格数据得，
因为样本中心点在回归方程上，
所以，
解得.
故选：A.
5.甲、乙两人同时去乘坐一列有6节车厢的地铁，则两人乘坐的车厢相邻的方案共有（）
A.10种 B.5种 C.12种 D.6种
【答案】A
【解析】先选出2节相邻的车厢有5种方法，
再将甲、乙两人排列有种方法，
所以，两人乘坐的车厢相邻的方案共有种．
故选：A
6.若，则（）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】对选项A：，，，所以，所以，错误；
对选项B：取，，，，则，，错误；
对选项C：，且，，所以，所以，正确；
对选项D：取，，，，则，，错误．
故选：C.
7.某班举办知识竞赛，已知题库中有两种类型的试题，类试题的数量是类试题数量的两倍，且甲答对类试题的概率为，答对类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设“选出类试题”为事件，“选出类试题”为事件，“甲答对题目”为事件，
则，
所以.
故选：C.
8.已知，，且恒成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，
则，解得，
则，
，
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为2，
又因为对，，且恒成立，
所以，
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】随机变量X服从正态分布，
所以正态分布的对称轴为，
根据对称性可知：，得，A正确，B错误；
则，C错误，D正确.
故选：AD
10.已知关于的不等式的解集为，则的值可能为（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】由题意可得方程的两根为和，且，
根据根与系数的关系可得，
解得，或，
则或．
故选：AC
11.袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球和2个白球，每次随机取1个，有放回地取球，则下列说法正确的是（）
A.若规定摸到3次红球即停止取球，则恰好取4次停止取球的概率为
B.若进行了10次取球，记为取到红球的次数，则
C.若规定摸到3次红球即停止取球，则在恰好取4次停止取球的条件下，第1次摸到红球的概率为
D.若进行了10次取球，恰好取到次红球的概率为，则当时，最大
【答案】BCD
【解析】每次取到红球的概率为，若规定摸到3次红球即停止，则恰好取4次停止取球的概率为，故A错误；
，则，故B正确；
记恰好取4次停止取球为事件，第1次摸到红球为事件，则，
，所以，故C正确；
，当最大时，
即
所以即解得，
又，所以，当为6时，最大，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】由，有,