高级中学名校试卷
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山西省晋中市2024-2025学年高一上学期1月期末调研测试
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B.
2.若集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，，
故.
故选：C.
3.已知函数，，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，，
则，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，函数的最小值为.
故选：A.
4.在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】在2h内，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D，
停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，排除C．
能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是B．
故选：B．
5.以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图.已知某勒洛三角形的三段圆弧的总长度为，则该勒洛三角形的面积为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设等边三角形的边长为，所以，可得，
因此等边三角形的面积为，扇形面积为；
则对应的弓形面积为，
所以该勒洛三角形的面积为.
故选：D.
6.已知，，则（）
A. B.4
C. D.3
【答案】D
【解析】依题意，，
联立解得，
所以.
故选：D.
7.已知，，则下列判断错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A选项，因为对数函数在0，+
则，A对；
对于B选项，因为对数函数在0，+
则，，
即，，所以，，B错；
对于C选项，，即，C对；
对于D选项，，D对.
故选：B.
8.已知函数有唯一零点，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为函数的定义域为，
，
所以，函数的图象关于直线对称，
因为函数有唯一零点，
则，解得.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】对于A选项，因为，在不等式的两边同时除以可得，A对；
对于B选项，，则，B错；
对于C选项，因为，则，则，
因为对数函数为上的增函数，则，C对；
对于D选项，取，，，则，D错.
故选：AC.
10.已知函数，，则下列说法正确的是（）
A.若，则的图象为轴对称图形
B.若在区间上单调递减，则m的取值范围是
C.若的值域为，则m的取值范围是
D.若关于x的方程有且仅有3个实数解，则
【答案】ACD
【解析】设，
对于选项A：若，可知的图象为轴对称图形，所以的图象为轴对称图形，故A正确；
对于选项B：因为在区间上单调递减，且在定义域内单调递减，
可知在区间上单调递增，且在区间上恒成立，
显然不合题意，则，可得，解得，
所以m的取值范围是，故B错误；
若的值域为，可知的值域包含，
若，的值域为，符合题意；
若，则，解得，
综上所述：m的取值范围是，故C正确；
对于选项D：因为，可得或，
可知与、共有3个交点，
可知的最值为为或2，且，
则，解得，故D正确.
故选：ACD.
11.已知函数fx=Asinωx+φ（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（
A
B.的图象关于直线对称
C.在区间上有且只有2个零点
D.若（），则
【答案】BCD
【解析】根据图象可知，又易知图象过点，
即，即，又，可得；
由对称性可知函数的对称轴为，
即的图象关于直线对称，即B正确；
由图可知周期为，可得；
又，所以，
结合图象可得，解得
因此当时，符合题意，即，所以A错误；
所以，令，可得，即，
又，可得时，则，
即在区间上有且只有2个零点，可得C正确；
若（），则；
因此，显然当时，，即D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.化简：__________.
【答案】
【解析】.
13.已知（），则__________.
【答案】16
【解析】因为，且，
令，则，
可得，整理可得，解得或（舍去），
即，所以.
14.高斯是德国著名数学家，近代数学