高级中学名校试卷
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山西省晋城市多校2024-2025学年高一上学期
期中学业测试数学试题
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则集合可能是（）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】A?B选项中，均有，不合题意；D选项中，，不合题意；
只有C选项中，，符合题意.
故选：C
2.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则，反之不成立，如：，满足，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3.已知集合，在下列四个图形中，能表示集合到的函数关系的有（）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】C
【解析】由函数定义可知，符合中任意元素在中有唯一确定的元素与之相对应的图象是（2）（4）.
故选：C.
4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由函数的定义域为，得，解得，
所以函数的定义域为.
故选：D.
5.如图所示的直角梯形区域（其中），该区域需要通过光线扫描进行分析.扫描光线所在的直线方程为从0变化到2即完成一次扫描.设扫描过程中梯形区域被光线扫过的区域（即光线左方图形）的面积为.则当时，关于的函数可表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，当光线在区间移动时，面积由左侧的三角形和右侧的矩形组成，左侧三角形面积为1，右侧矩形面积为，左右面积相加知B正确
故选：B.
6.已知函数的图象向左平移2个单位后关于轴对称，当时,恒成立，设，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意知的图象关于直线对称，且当时，是减函数，又，所以，即.
故选：D.
7.美国数学家柯布（C.W.Cobb）和经济学家保罗道格拉斯（PaulH.Douglas）通过研究1899年至1922年美国制造业，提出了著名的柯布-道格拉斯生产函数，即，其中代表产出，和分别代表资本投入和劳动投入（均为正数），（可视为正值常数）代表综合技术水平，是资本投入与产出的弹性系数，则以下说法正确的是（）
A.若各项投入保持不变，则产出是关于的减函数
B.存在，使资本投入不变而劳动投入增至原先的8倍时，产出仅增至原先的2倍
C.存在，使各项投入都增至原先的倍时，产出增至原先的倍数超过
D.将资本投入和劳动投入分别改变成原来的倍与倍，则产出不发生变化
【答案】B
【解析】记产出?资本投入?劳动投入未改变前分别为，改变后的产出为.
对于A，，其单调性取决于与1的大小关系，而这个大小关系并不确定，A错误；
对于B，令，解得，B正确；
对于C，，不成立，C错误；
对于D，令，解得，
即仅当时，产出不变，当时，产出发生改变，D错误.
故选：B
8.若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为能成立，所以.
又因为，所以.
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以，即，所以或.
故选：D.
二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】对于选项A，当时，，故A错误；
对于选项B，由题意知，在的两边同时乘以正数，可得，故B正确；
对于选项，故C正确；
对于选项D，当时，，故D错误；
故选：BC
10.已知幂函数的图象关于轴对称，.下列表述正确的是（）
A.
B.函数在上单调递减
C.函数恒过定点
D.当时，函数在的值域为
【答案】BD
【解析】因为函数为幂函数，
所以，解得或，
当时，，图象不关于轴对称，故舍去，
当时，，图象关于轴对称，
所以符合题意，故A不正确，
易知时在0,+∞上单调递减，即B正确；
由指数函数性质可得函数，易知恒过定点，故C不正确；
易知当时，函数在为减函数，
所以其值域为，故D正确.
故选：BD.
11.已知是方程的两个根，其中，不等式的解集是，则下列结论中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】不等式的解集是，其中，所以，
且是一元二次方程的解，
所以，
所以，故A，C正确；
又因为，所以D错误；
又方程的解是1和，且不等式的解集为，所以，B正确.
故选：ABC.
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
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