高级中学名校试卷
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山西省晋城市部分学校2024-2025学年高二下学期
4月期中考试数学试题
考生注意：
1、本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
1.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人救A版选择性必修第一册，选择性必修第二册（50%），选择性必修第三册第六章、第七章（50%）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若直线的倾斜角的大小为，则实数（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】直线的斜率，解得.
故选：D.
2.随机变量服从两点分布，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，
由两点分布方差公式可得，又，
所以，解得，
所以，
故选：A.
3.已知为抛物线的焦点，过的直线交于，两点，若弦的中点的横坐标为4，则（）
A.8 B.10 C.12 D.16
【答案】C
【解析】设，
则，所以，
由抛物线的焦点弦公式可得.
故选：C.
4.已知随机变量的分布列如下表：
0
1
2
3
0.12
0.24
则（）
A.1.2 B.1.04 C.1.02 D.1
【答案】A
【解析】由题意可得，
解得或，由概率不能大于1，所以舍掉，
所以，
.
故选：A
5.从人中选择人去，，三地调研，一个地方安排人另外两个地方各安排人的安排方法共有（）
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】D
【解析】满足条件的安排方法可分两步完成，
第一步，从人中选择人，完成该步有种方法，
第二步，将所选人按要求分去，，三地调研，完成该步的方法数为，
由分步乘法计数原理可得满足要求的方法共有种.
故选：D.
6.计算：（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为有意义，
所以，，，，，
所以，
所以，
故选：C
7.某次数学测试的单项选择题，学生甲有把握答对其中4道题，余下4道题中，有3道有思路，1道完全没有思路.若甲答对每道有思路的题的概率为，答对每道完全没有思路的题的概率为，他从这8道题中任抽一题作答，答对的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设“学生甲从这8题中任选1题且作对”为事件，“选到能完整做对的4道题”为事件，“选到有思路的3道题”为事件，“选到完全没有思路的题”为事件，
则，，，
，
由全概率公式可得
.
故选：C.
8.已知函数，过点可向曲线引3条切线，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设切点为，
由可得，所以切线的斜率为，
所以切线方程为，
由点在切线上代入可得，
即三次方程有三个不同的实数根，
令，则，
所以极值点为和，
又极值点处函数值为，
三次方程有三个不同实数根的充要条件是极值点处函数值异号，
所以，解得.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的五位数构成集合，则下列说法正确的是（）
A.中有偶数60个
B.中数字1，2相邻的数有36个
C.中2，4不相邻的数有72个
D.将中的元素从小到大排列，第55个数为31024
【答案】ABD
【解析】对于A：
若个位数为，则有个；
若个位数不为，则个位数只能是之一，
只能在中间3个位置任选一个位置，
剩余3个数字在剩余的三个位置上任意排列，
则有个.
所以偶数有60个，故A正确；
对于B，将看成一个整体，首位不为，
则有个，
所以中数字1，2相邻的数有36个，故B正确；
对于C，种共有个元素，
其中相邻有个，
所以中2，4不相邻的数有个，
故C错误；
首位为，则有个，
首位为，则有个，
首位为，则有个，
所以将中的元素从小到大排列，第55个数的首位为，
则第个数为，第个数为，第个数为，第个数为，
第个数为，第个数为，第个数为，故D正确.
故选：ABD.
10.设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（）
A.事件，相互独立 B.
C. D.
【答案】AC
【解析】对于A，已知，将，，代入可得：
?
因为，所以事件，相互独立，A选项正确．?