高级中学名校试卷
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山东省淄博市高青县多校2024-2025学年高一上学期
期中考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小題5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故.
故选：B
2.命题“”的否定为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可知：命题“”的否定为“”.
故选：B
3.“”是“”成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由得．
若，则成立，故“”是“”的必要条件；
若，则不一定成立，故“”不是“”的充分条件．
故选：B．
4.已知，则（）
A.1 B.0 C. D.
【答案】A
【解析】，.
故选：A
5.设，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由在R上递增，则，
由在上递增，则.
所以.
故选：D
6.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】令，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
因为外层函数为上的减函数，函数在区间上单调递减，所以，函数在上为增函数，所以，，解得.
故选：A.
7.已知函数，若，则（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】设，函数定义域为，
，函数为奇函数，，
故，.
故选：D.
8.已知函数，若对均有成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为函数，则函数在上为增函数，
因为对均有成立，
则，即对恒成立，
令，则，解得，
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.若幂函数在上单调递增，则（）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】因为是幂函数，
所以，解得或，
当时，，则在上单调递减，舍去；
当时，，则在上单调递增，满足题意；
所以，故，故AB错误，CD正确.
故选：CD.
10.若正实数满足，则下列说法正确的是（）
A.有最大值为 B.有最小值为
C.有最小值为 D.有最大值为
【答案】ABC
【解析】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确，
对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确，
对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确，
对于D：因为，
当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误，
故选：ABC．
11.下列说法正确的是（）
A.若的定义域为，则的定义域为
B.函数在上的值域为
C.函数的值域为
D.函数的值域为
【答案】AD
【解析】A.∵的定义域为，∴，解得，
∴的定义域为，选项A正确.
B.∵，对称轴为直线，
∴，
∴函数在上的值域为，选项B错误.
C.∵,
∴，即函数的值域为，选项C错误.
D.令，则，∴，
∴当时，，即函数值域为，选项D正确.
故选：AD.
三、填空题：本展共3小屋，每小题5分，共15分.
12.__________.
【答案】
【解析】.
故答案为：
13.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为________．
【答案】
【解析】由关于的不等式的解集为，
故等价于，即，
故有、、，
则等价于，
即，即
解得或，即解集为.
故答案为：.
14.已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时，______．
【答案】
【解析】因为y=fx是定义域为的奇函数，当时，，
所以，即，此时，
则当时，，，
所以．
故答案为：．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）当时，，所以.
所以.
（2）因为，所以.所以，解得，
所以m的取值范围是.
16.（1）已知函数，求函数的解析式；
（2）解不等式．
解：（1）令，则，
原函数可化为，
∴.
（2）由得，
整理得，等价于，
∴不等式的解集为.
17.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.则
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每