高级中学名校试卷
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山东省淄博市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设等差数列，则（）
A.-5 B.18 C.23 D.28
【答案】B
【解析】.故选：B.
2.若函数满足则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据导数的定义知，
，则.
故选：A.
3.设是等比数列，且，则公比（）
A. B.2 C. D.8
【答案】A
【解析】由是等比数列，又，
则；
则；
可得，即；
故选：A
4.在的展开式中，含的项的系数为（）
A. B.280 C.560 D.
【答案】B
【解析】的二项式展开式的通项公式为
，,
令，可得，
所以，
故含项的系数为.
故选：B.
5.某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到社区，则不同的选法有（）
A.12种 B.24种 C.30种 D.60种
【答案】C
【解析】求不同选法种数需2步，先从5人中选1人去社区，再从余下4人中选2人去社区，所以不同选法有（种）.故选：C
6.直线与曲线相切，则实数k的值为（）
A.1 B. C. D.
【答案】C
【解析】设直线与曲线的切点为
由，所以，解得
所以
故选：C
7.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
所以，
所以.
故选：D.
8.不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设，则，当时，；当时，，所以在上是增函数，在上是减函数．原不等式可化为，即，结合，可得，所以原不等式的解集为．
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知随机变量，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C. D.
【答案】AC
【解析】由随机变量可得；
若，利用期望值性质可得，即A正确；
若，由方差性质可得，即B错误；
由正态分布密度曲线可知其关于对称，利用对称性可得，即C正确；
利用对称性可得，
显然，即，
所以，而，所以；即D错误；
故选：AC
10.若函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则（）
A有两个极大值点 B.有一个极小值点
C. D.
【答案】AB
【解析】由题意可知：当时，fx
当时，；
可知在内单调递增，在单调递减，
可知：，，且的极大值点为，极小值点为，
故AB正确；CD错误.
故选：AB.
11.南宋数学家杨辉在《详析九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列，它的前后两项之差组成新数列，新数列为等差数列，则数被称为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其前6项分别为，设其通项公式则下列结论中正确的是（）
A.数列的公差为2 B.
C.数列的前7项和最大 D.
【答案】BD
【解析】因为二阶等差数列，其前6项分别为4，8，10，10，8，4，
从第二项开始，每一项与前一项的差组成新数列的前5项为，
易知新数列的公差为，即数列的公差为，即A错误.
易知是以首项为4，公差为的等差数列，
利用等差数列前项和公式可得,即B正确.
由等差数列通项公式可得，
所以，，……，，
累加可得
；
，
利用二次函数性质可知当时，数列单调递减，且前6项均为正数，
易知，所以，因此数列的前6项和最大，即C错误；
由可得，即D正确.
故选：BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若二项展开式,则______.
【答案】2
【解析】令，于是得，
而，
所以.
故答案为：2
13.已知随机变量的分布列如下：
0
1
2
若，则________．
【答案】
【解析】由，得，解得，
依题意.
故答案为：
14.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为，利率不变的概率为.根据经验,人们估计