高级中学名校试卷
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山东省枣庄市市中区2024-2025学年高一上学期
阶段性质量监测数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，则．
故选：C.
2.（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B.
3.若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为（??）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由在区间上恒为正可得，
函数在区间上为增函数，
依题意，函数在区间上存在零点，则由零点存在定理可得，
且，解得.
故选：C.
4.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
5.函数的单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，
由得单调递减区间为，可得，，
解得：，
故函数的单调递减区间是.
故选：A.
6.已知，，，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为在上为增函数，且，
所以，所以，
所以，即，，
因为在上为增函数，且，所以，即，
因为在上为增函数，且，
所以，即，
所以.
故选：C.
7.若规定，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.或
【答案】D
【解析】由，结合题意可得，所以，
所以或，所以不等式的解集为或.
故选：D.
8.已知实数，函数，若，则的值为（）
A.1 B. C.-1 D.2
【答案】B
【解析】当时，有，，
又因为，所以，解得：，
又，所以舍去；
当时，有，，
又因为，
所以，解得：.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知关于的不等式的解集为，则（）
A.
B.不等式的解集是
C.
D.不等式的解集为或
【答案】BD
【解析】由题意可得1和5是方程的两根，且，
由韦达定理可得，得，
对于A，因为，故A错误；
对于B，不等式，即，即，得，
所以不等式的解集是x|x56，故B
对于C，，故C错误；
对于D，由不等式，得，即，
则，得或，即解集为或，故D正确.
故选：BD.
10.下列四个等式中正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】AB
【解析】对于A，
，
，故A正确；
对于B，
，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，
，故D错误.
故选：AB.
11.已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.的图象关于对称
C.在上单调递减
D.的图象关于直线对称
【答案】BD
【解析】因为的图象对称轴与对称中心的最小距离为，所以，即，即选项A错误；
由，得，即，
因为，所以的图象关于对称，即选项B正确；
当时，则，所以在上单调递增，即选项C错误；
因为，所以的图象关于直线对称，即选项D正确.
故选：BD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.化简sin（πα）cossincos（πα）=___________.
【答案】
【解析】原式=（sinα）·sinαcosα·（cosα）=sin2αcos2α=1.
13.若函数，则函数的值域是________．
【答案】
【解析】由题意，函数，
当时，根据指数函数的性质，可得；
当时，则，根据指数函数的性质，可得，则，
所以函数的值域是.
14.设，则的最小值为______.
【答案】
【解析】由，可得.
可令，即，
则，
当且仅当，时，等号成立.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.化简求值：
（1）；
（2）.
解：（1）.
（2）lg25+lg2+-
=lg5+lg2+-2（）
=1+-2
=.
16.已知tanα0，
（1）若求的值；
（2）若求tanα的值.
解：（1），，为第四象限角，
，，
．
（2），，
，或．
17.设为定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在R上的解析式；
（2）在直角坐标系中画出函数的图象；
（3）若方程－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．
解：（1）由已知当时，．
只需求出时的解析式即可.
由于为定