高级中学名校试卷
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山东省潍坊市五县联考2024-2025学年高一上学期期末
质量监测数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因，故.
故选：B.
2.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以，即得，
若，则；若，则不一定满足；
“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3.已知函数的反函数图象过点，则（）
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】D
【解析】依题意函数的反函数图象过点，
所以的图象经过点，
所以，解得.
故选：D.
4.已知甲、乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图．若甲组数据的中位数为a，乙组数据的分位数为b，则的值是（）
A.37 B.38 C.39 D.40
【答案】D
【解析】甲组数据从小到大排列为7，8，9，15，17，19，23，24，26，32共10个数据，
所以中位数为，所以，
乙组数据从小到大排列为5，7，8，11，11，13，20，22，30，31共10个数据，
又，所以乙组数据的分位数为22，所以，
所以.
故选：D.
5.函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对于，函数定义域为，当时，，可排除D项；
因，故在上恒成立，排除B项；
当时，，取，则，，
显然，结合A，C选项，C项函数在上为增函数，不合题意，易得A项符合.
故选：A.
6.已知函数，则的解集为（）
A.或 B.
C.或 D.
【答案】C
【解析】当时，由，得，所以，所以，解得，
当时，由，则，解得，
综上，原不等式解集为或．
故选：C．
7.设是一个随机试验中的两个互斥事件，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因是两个互斥事件，故，
于是，.
故选：C.
8.已知函数，记，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】函数的定义域为，
又因为，所以函数为偶函数，
设，则，因为在为单调递增函数，
函数在为单调递减函数，
所以在为单调递减函数，
，
又，又，所以，
所以，即.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论中正确的有（）
A.若为实数且，则
B.若为正实数且，则
C.若，则
D.若，则的最小值为
【答案】ACD
【解析】对于A，因，则由不等式的性质易，故A正确；
对于B，因，且为正实数，
由，可得，故B错误；
对于C，由可知，由不等式的性质，可得，故C正确；
对于D，因，，当且仅当时等号成立，此时的最小值为，故D正确.
故选：ACD.
10.从这六个数字中，每次任意取出一个数字，有放回地取两次，设事件A为“第一次取出的数字为2”，事件B为“第二次取出的数字为奇数”，事件C为“两次取出的数字之和等于7”，则（）
A.A与B互斥事件 B.事件A与B相互独立
C.B与C是互斥但不对立事件 D.事件A与C相互独立
【答案】BD
【解析】对于选项A，事件为“第一次取出的数字为”，事件为“第二次取出的数字为奇数”.
第一次取到并不影响第二次取到奇数，这两个事件是可以同时发生的，比如第一次取，第二次取或或.
所以与不是互斥事件，A选项错误.
对于选项B，，因为从这个数字中第一次取到的概率是.
，第二次取到奇数（、、）的概率是.
，即第一次取且第二次取奇数的概率.
因为，满足相互独立事件的条件.
所以事件与相互独立，B选项正确.
对于选项C，事件为“第二次取出的数字为奇数”，事件为“两次取出的数字之和等于”.
当第二次取到，第一次取到；第二次取到，第一次取到；第二次取到，第一次取到时，与是可以同时发生的.
所以与不是互斥事件，C选项错误.
对于选项D，，，两次取数之和等于的情况有、、、、、共种，总情况有种.
，而，满足.
所以事件与相互独立，D选项正确.
故选：BD.
11.已知函数，则（）
A.的图象关于y轴对称
B.在上单调递增
C.
D.关于x的方程有3个解的充要条件是
【答案】BCD
【解析】函数的定义域为，
又，所以函数为奇函数，
所以函数图象关于原点对称，故A错误；
当时，，，且，
，
因为，所以，
又，所以，
所以，所以，所以在上单调递增，
又函数为奇函数，所以在上单调递增，故B正确；
，，
所以，故C