高级中学名校试卷
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山东省威海市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.设全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以.
又，所以.
故选：D.
2.已知数据87，89，90，90，91，92，93，94，则（）
A.极差为6 B.中位数为90
C.第70%分位数为92 D.平均数为90.25
【答案】C
【解析】由题意可知：数据的极差为：，故A错误；
数据的中位数为：，故B错误；
因为，故数据的第70%分位数为第6个数，故C正确；
因为数据的平均数为：，故D错误.
故选：C.
3.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】上单调递减，则；
单调递增，所以；
又单调递减，所以，
所以.
故选：B.
4.（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，
.
所以原式.
故选：D.
5.现有甲，乙两支篮球队进行比赛，甲队每场获胜的概率为，且各场比赛互不影响．若比赛采用“三局两胜”制，则甲队获得胜利的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】若比赛两场甲获胜，则概率为；
若比赛三场甲获胜，则概率为；
甲获得冠军的概率.
故选：A.
6.某纯净水制造厂在净化水的过程中，每过滤一次可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的2%以下，则至少需要过滤（）
A.4次 B.5次 C.6次 D.7次
【答案】C
【解析】每过滤一次可使水中杂质减少50%，
设要使水中杂质减少到原来的2%以下至少需要过滤次，
则.
又，所以.
故选：C.
7.设，，q：函数在上单调递减，则成立是成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为：，.
所以成立的充分必要条件是：或，解得.
又成立的充分必要条件为：a2-5a+60a≤5
所以成立是成立的必要不充分条件.
故选：B.
8.定义在上的奇函数和偶函数满足，则的最小值为（）
A.2 B. C. D.
【答案】D
【解析】，
因为函数，分别为上的奇函数和偶函数，
所以.
所以
，
由（当且仅当时取“”）.
所以.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.口袋中装有编号为①，②，③的3个红球和编号为①，②，③，④，⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同．现从中取出1个小球，记事件A为“取出的小球的编号为③”，事件B为“取出的小球是黑球”，则（）
A.A与B互斥 B.
C.A与B独立 D.
【答案】BD
【解析】对于A，当取到的小球为黑球，且编号为③，事件和事件同时发生，
所以，故与不互斥，故A错误；
对于B，表示、同时发生的概率，即取到的小球为黑球且编号为③，
所以，故B正确；
对于C，表示取出的小球的编号为③的概率，则，
表示取出的小球是黑球的概率，则，
因为，所以事件A与B不独立，故C错误；
对于D，表示取到的小球标号为③或黑球，所以，故D正确.
故选：BD．
10.已知，，，则（）
A.的最大值为0 B.的最小值为4
C.的最小值为9 D.的最大值为
【答案】ABD
【解析】因为，，，所以由基本不等式得，
当且仅当时取等，下面，我们开始分析各个选项，
对于A，由对数的运算性质得，
则的最大值为0，故A正确，
对于B，由基本不等式得，
当且仅当时取等，此时，则的最小值为4，故B正确，
对于C，因为，所以，
则，
由基本不等式得，当且仅当时取等，
此时解得，得到，
则的最小值不为9，故C错误，
对于D，我们对进行平方，
得到，
由重要不等式得，
当且仅当时取等，此时解得，
则，
故，得到，
而，，解得，
即的最大值为，故D正确.
故选：ABD.
11.已知函数且，则（）
A.在上单调递增函数
B.的值域为
C.当时，的图象关于直线对称
D.关于的方程有实数根
【答案】BCD
【解析】对于A，当时，
当时，，由指数函数性质得单调递减，
则在上不可能是单调递增函数，故A错误，
对于B，对于，我们对的范围分类讨论，
当时，当时，则，由指数函数性质得单调递减，
故，设，则，
由对数函数性质得单调递减，故，
则的值域为，同理可得，当时，的值域为，
综上，的值域为，故B正确，
对于C，当时，当时，则，
设在上，则