高级中学名校试卷
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山东省泰安市2024-2025学年高一上学期期末数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，所以.
故选：D.
2.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】B
【解析】根据全称量词命题的否定形式得：原命题的否定是，.
故选：B.
3.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，
A项，定义域为R，为奇函数，函数为周期函数不是增函数，故错误；
B项，定义域为R，不为奇函数，故错误；
C项，定义域为R，为奇函数，函数为增函数，故正确；
D项，定义域为，关于原点对称，为奇函数，函数在单调递增，在单调递增，但是在定义域上不是增函数，故错误.
故选：C.
4.函数在上的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为和在上单调递增，
所以在上单调递增，
对于A，因为，
所以在上无零点，所以A错误；
对于B，因为，所以在上无零点，
所以B错误；
对于C，因为，所以在上有唯一零点，
所以C正确；
对于D，因为，所以在上无零点，所以D错误.
故选：C.
5.函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，其定义域为，对于任意，
，
所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除A选项，
当时，，，，所以，则，
当时，，，，所以，则，故排除C选项，
当时，，所以排除选项D．
故选：B．
6.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知，扇形的半径为，因此该扇形的面积为.
故选：A.
7.设，，，则a，b，c的大小顺序为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为在上递增，且，
所以，即，
因为在上递增，且，
所以，所以，即，
因为在上递增，且，
所以，即，所以.
故选：A.
8.已知，，则（）
A.8 B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，
所以.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列选项正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，，则
D.若，，则
【答案】BC
【解析】对于A，当时，满足，此时，所以A错误，
对于B，因为，，所以，所以B正确，
对于C，因为，所以，即，
因为，所以，所以C正确，
对于D，当，时，满足，，
此时，，则，所以D错误.
故选：BC.
10.已知函数，则下列选项正确的是（）
A.的值域为
B.的图象与直线有两个交点
C.
D.是偶函数
【答案】ABC
【解析】作出函数的图象如图所示，
由图可知，的值域为，A正确，
的图象与直线有两个交点，B正确，
不是偶函数，D错误，
由解析式计算，C正确.
故选：ABC.
11.已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列选项正确的是（）
A.最大值为2
B.的图象关于对称
C.函数为偶函数
D.函数在上单调递增
【答案】ACD
【解析】因为函数，
所以将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，
得到函数，则的最大值为2，故A正确；
因为，所以的图象不关于对称，故B错误；
因为，所以函数为偶函数，故C正确；
因为，所以，
所以在上单调递增，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的定义域是____________．
【答案】
【解析】因为，所以，解得，故或，
所以的定义域为.
13.若，，则___________.
【答案】
【解析】因为，，所以，
因为，所以，所以.
14.已知，，，则的最小值为________.
【答案】
【解析】因为，，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
.
（2）
.
16.已知集合，，.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围.
解：（1），
时，，
∴.
（2）
，
∵“”是“”的必要条件，∴，∴，∴.
17.已知函数，.
（1）若不等式的解集为或，求的值；
（2）已知