高级中学名校试卷
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山东省日照市2024-2025学年高一上学期期末数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为集合，，
所以.
故选：.
2.函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由已知可得，所以且，
所以函数的定义域是.
故选：.
3.设a，，则“”是“且”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】令，，满足，但，；
当且时，能得到，
所以“”是“且”的必要不充分条件.
故选：.
4.函数的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，，，，，
因为，所以是函数的零点所在的一个区间.
故选：B.
5.已知事件A，B相互独立，且，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为事件相互独立事件，所以与相互独立，
所以，则.
故选：C.
6.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令，对称轴为，又是R上增函数，
因为是上的增函数，所以，即，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
7.设函数，若，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当时，由，可得，即，解得，
当时，由，可得，解得，
综上，实数的取值范围为.
故选：B.
8.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（）
A.8 B.9 C.32 D.36
【答案】D
【解析】由函数，若对任意的，
不等式恒成立，
作出两个二次函数图象和动直线，
利用数形结合分析：
二次函数与直线交于点，与直线交于点，
二次函数与直线交于点，与直线交于点，
要使得取得最大值，则斜率取最小，轴截距取最大，
此时直线过点A作函数的切线，不妨设切点为，
则求导可得，所以过切点的切线方程为：，
当切线过点时，有，解得或，
因为，所以此时满足题意，故切线方程为：，
此时，故.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知一组样本数据：2，2，0，2，4，1，3，则下列关于该组样本数据说法正确的是（）
A.极差是4 B.众数不等于平均数
C.方差是 D.分位数是3
【答案】AD
【解析】对于，由已知样本数据的最大值为，最小值为，所以极差为，故正确；
对于，样本数据的众数为，平均数为，所以众数等于平均数，故错误；
对于，方差为，故错误；
对于，将数据按照从小到大的顺序排列可得，，，，，，，
因为，所以分位数是，故正确.
故选：.
10.已知关于x的不等式的解集为，则（）
A.
B.
C.不等式的解集为
D.的最小值为6
【答案】ACD
【解析】对于A，根据题意，方程的两根，且，故A正确；
对于B，由，，，即，，则，故B错误；
对于C，因为，，
所以不等式为，又，
所以不等式变为，解得，即不等式的解集为，故C正确；
对于D，，，，
则，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为6，故D正确.
故选：ACD.
11.现有甲，乙，丙，丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排名（积分多者名次靠前，积分同者名次并列）.积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中每队胜，平，负的概率都为，则在比赛结束时，下列说法正确的是（）
A.甲队胜3场与乙队胜3场是互斥事件
B.不可能出现恰有三支球队积分相同的情况
C.丙队积分为3分的概率为
D.甲队胜2场且乙队胜2场的概率为
【答案】ACD
【解析】对于A，甲队胜3场是指甲胜乙，甲胜丙，甲胜丁，
乙队胜3场是指乙胜甲，乙胜丙，乙胜丁，不可能同时发生，故它们是互斥事件，故A正确；
对于B，若甲胜乙、丙胜甲、乙胜丙、甲丁平、乙丁平、丙丁平，则甲、乙、丙各得4分，丁得3分，故B错误；
对于C，丙队积分为3分，包含两种情况，丙胜1负2场，或丙平3场，
若丙胜1负2场，则其概率为，
若丙平3场，则其概率为，
所以丙队积分为3分的概率为，故C正确；
对于D，甲队胜2场且乙队胜2场，分下面3种情况：
若甲胜乙丙，乙胜丙丁，概率为，
若甲胜乙丁，乙胜丙丁，概率为，
若甲胜丙丁，乙胜丙丁，甲平乙或甲胜丙丁，乙胜甲丙或甲胜丙丁，乙胜甲丁，
其概率