高级中学名校试卷
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山东省日照市2024-2025学年高一上学期11月期中
校际联合考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，，则.
故选：C.
2.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】D
【解析】“，”的否定是：，，
故选：D
3.已知函数，下列区间中，一定包含零点的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由于均在上单调递增，故函数在上单调递增，且连续，
，
因此定包含零点的区间是，
故选：B
4.用长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设该矩形相邻的两边长为，则，即.
由，，则，得，
当且仅当时，等号成立.
故该矩形面积的最大值为.
故选：A.
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得，解得且．
故选：C
6.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为是定义在上偶函数，所以，
又在上是增函数，，
当时，不成立；
当时，由，得，则，故或；
由，得，则，故或；
而由，得或，解得或，
即的解集为.
故选：A.
7.关于x的方程有4个不同的解，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由可得，
令，若关于x的方程有4个不同的解，
则与的图象有4个不同的交点，
是偶函数，
当时，
在单调递增，在单调递减，
所以的图象如图所示：当时，
若与的图象有4个不同的交点，由图知，
故选：C
8.已知函数定义域为R，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】函数的定义域为R，
当时，，
令函数，依题意，对任意的，恒成立，
因此函数在上单调递增，
当时，则，解得，因此；
当时，函数在单调递增，因此；
当时，则恒成立，因此，
实数a的取值范围是．
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】对于A，为非奇非偶函数，故A不符合，
对于B，为奇函数，且在区间上单调递增，B符合，
对于C，奇函数，且在区间上单调递增，C符合，
对于D，为偶函数，故D不符合，
故选：BC
10.下列命题是真命题的是（）
A.若，则
B.若，，则
C.若，则的最小值为1
D.若，，则的最小值为
【答案】ACD
【解析】对于A,由于，则，故，，因此，A正确，
对于B，取，，但，故B错误，
对于C，，则，故，
当且仅当，即取等号，故C正确，
对于D，，由可得，
则，
当且仅当，即时取等号，故最小值为，
故选：ACD
11.设，定义在R上的函数满足，且，，则（）
A. B.
C.为偶函数 D.
【答案】ABD
【解析】对于A，令，，得，
因为，所以，故A正确；
对于B，令，代入可得，
因为，，所以，
从而，故B正确；
对于C，令，代入得，
又因为对，恒成立且不恒为0，
所以，从而得为奇函数，
又不恒等于0，故C错误；
对于D，因为，所以，
所以为的周期，所以，故D正确．
故选：ABD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数则________.
【答案】或0.5
【解析】
〖祥解〗代入即可求解.
【详析】，故，
故答案为：
13.已知集合，且，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】根据题意可知集合，且，
所以当时满足，且当时满足，
联立，解之可得或.
实数的取值范围是或.
故答案为：
14.记表示函数在区间上的最大值.当时，的最小值为________.
【答案】2
【解析】令，则，
设，因为，所以，
当时；当时；当时，
所以的最大值是在，中，
，
由分段函数可知，时单调递减，在时单调递增，
所以在内，时原式有最小值，最小值为.
故答案为：2.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.
解：（1）若时，，