高级中学名校试卷
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山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二下学期
期末考试数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，其中是实数集，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由可得或，则，
又，故.
故选：B.
2.命题“，使得”的否定形式是（）
A.,使得
B.使得,
C.,使得
D.,使得
【答案】D
【解析】根据全称命题与存在性命题互为否定关系，
原命题的否定形式是“,使得”.
故选：D
3.若实数，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：D
4.如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，要使函数有意义，则，即，
所以或或或，
所以函数的定义域为，A不正确；
对于B，，而已知函数图象过原点，B不正确；
对于C，对于函数，则，当时，，
则函数在上单调递增，不符合题中图象，C不正确，
对于D，对于函数，定义域为，且，
，当时，，当时，，
当时，，所以函数在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减，符合图象，故D正确.
故选：D.
5.“”是“函数（且）在上单调递减”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若，则的图象为：
可知在上单调递增；
若，则的图象为：
可知在上单调递减；
综上所述：“”是“函数（且）在上单调递减”的充要条件.
故选：C．
6.已知函数，若函数的图象关于点对称，则（）
A.-3 B.-2 C. D.
【答案】C
【解析】方法一：依题意将函数的图象向左移1个单位长度关于原点对称，
即是奇函数，
因奇函数的定义域关于原点对称，而时函数无意义，
故时也无意义，
即，解得
此时为奇函数，则
解得故.
故选：C．
方法二：依题意恒成立，代入得
化简得，,
整理得：，
即(*)，
依题意，此式在函数的定义域内恒成立，故须使，则得，
回代(*)可得，，即，故
故选：C.
7.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（）
A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时
【答案】C
【解析】由已知得①，②，
将①代入②得，则．
当时，，
所以该食品在33℃的保鲜时间是24小时，
故选：C．
8.若，，，则以下不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，
令，定义域为，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又因为，所以，
又，所以，
所以，即.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
9.已知函数，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】由，得或，解得或，
故选：AC
10.已知定义在上的函数满足，且，若，则（）
A.
B.的图象关于直线对称
C.是周期函数
D.
【答案】BCD
【解析】由，得，
则，即，因此是周期为4的周期函数，C正确；
令，得，则，因此，A错误；
由，得，则，
因此的图象关于直线对称，B正确；
由，得的图象关于直线对称，
因此直线及均为图象的对称轴，
从而，令，得，
即，则，
故
，D正确.
故答案为：BCD
11.已知实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.若，则的最小值为2
【答案】BC
【解析】对于A，等价于，当时，显然不成立，故A错误；
对于B，，，，故B正确；
对于C，，，，故C正确；
对于D，，，，所以，
所以，
所以当时，的最小值为2，此时，显然不满足，故D错误.
故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数（，且）恒过的定点是______．
【答案】
【解析】令，解得，此时，
所