高级中学名校试卷
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山东省青岛市胶州市2023-2024学年高二下学期
期末学业水平检测数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，所以.
故选：B.
2.口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（）
A.20 B.26 C.32 D.36
【答案】B
【解析】从个球中任取个球的取法共有种，
两个球都不是红球的取法有种，
所以取出2个球，至少有一个红球的取法种数为.
故选：B.
3.函数与的图象（）
A.关于对称 B.关于对称
C.关于对称 D.关于对称
【答案】C
【解析】设函数与的图象关于直线对称，
因为函数图象关于对称图象的函数解析式为，
所以，解得.
故选：C.
4.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为函数在上单调递增，
故，
又因为的值域为，
则需满足，
，解得.
故选：B.
5.函数，则，（）
A.是偶函数，且在区间上单调递增
B.是偶函数，且在区间上单调递减
C.是奇函数，且在区间上单调递增
D.是奇函数，且在区间上单调递减
【答案】A
【解析】的定义域为,且
，故，即函数是偶函数；
因，当时，，则，即函数在区间上单调递增.故选：A.
6.我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”，如图所示，用4种不同的颜色给图中5块区域涂色，记事件“相邻区域颜色不同”，事件“区域1和3颜色相同”，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】事件“相邻区域颜色不同”，先对区域1涂色，有4种涂色方法，
对区域2涂色，有3种涂色方法，
对区域5涂色，有2种涂色方法，
对区域4涂色，若区域4、区域2颜色不同，则区域3只有1种涂色方法，
若区域4、区域2颜色相同，则区域3只有2种涂色方法，
所以相邻区域颜色不同包含的基本事件有：；
事件“区域1和3颜色相同”，先对区域1、区域3涂色有4种涂色方法，
对区域2涂色，有3种涂色方法，
对区域5涂色，有2种涂色方法，
对区域4涂色，有2种涂色方法，
区域1和3颜色相同所包含的基本事件有：；
故所求概率为.
故选：C.
7.已知，，，则的最小值为（）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】C
【解析】因为，，所以，
所以，
当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为，
故选：C
8.函数满足对任意的，均有，且，则（）
A.4048 B.4046 C.2024 D.2023
【答案】B
【解析】对任意，均有，
所以当时，，
所以，
故选：B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列大小关系正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】对A，根据指数函数以及，可得，故A错误；
对B，根据指数函数性质即可判断；底数大于1时是增函数，底数越大增的越快即越大，故B正确；
对C，因为log33.1log33=1
对D，，故D正确.
故选：BD
10.已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，且，则（）
A.是的极小值点 B.有2个极大值点
C.在区间单调递增 D.
【答案】BCD
【解析】A：由题意知，当时，，
所以不是的极小值点，故A错误；
由图知，
当时，函数f(x)-1-1?f
当时，函数，递减，
当时，函数，递增，
当时，函数，递减，
所以当或时，取得极大值，故B正确；
且在区间单调递增，故C正确；
D：由题意知，由图，得，fx-10?
所以区间内单位增长率大于1，且，可得f22，故D正确；
故选：BCD
11.假设每次实验只有两种结果“成功”和“失败”，且每次实验的成功概率都是，若进行多次实验，直到失败次，那么成功的次数服从“负二项分布”，记作：，若，则（）
A.若，则，
B.若，则的数学期望