高级中学名校试卷
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山东省青岛市黄岛区2024-2025学年高一上学期
11月期中考试数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
故选：D
2.下列各组函数与表示同一函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】的定义域为R，，解析式不同，故不是同一函数，故A错误；
B.的定义域为，两函数定义域不同，故B错误；
的定义域为R，故C正确；
的定义域为，故D错误.
故选：C
3.下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】B
【解析】对于A,当时，显然不成立，故A错误；
对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确；
对于C，当时，取，则，故C错误；
对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误.
故选：B.
4.在周长为定值的扇形中，面积最大时扇形的半径为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设扇形半径为，则扇形面积为
，
所以时，取得最大值.
故选：C
5.命题，，则命题的否定形式是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】命题，，为全称量词命题，
则该命题的否定为：，.
故选：C．
6.某中学的学生积极参加美育活动，其中有的学生喜欢美术或音乐，的学生喜欢美术，的学生喜欢音乐，则该中学既喜欢美术又喜欢音乐的学生数占该校学生总数的比例为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意既喜欢美术又喜欢音乐的学生数占该校学生总数的比例为：，
故选：A
7.“函数在上单调递减”是“”（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】先判定充分性，若在上单调递减，
由幂函数及复合函数的单调性可知，则，满足充分性；
再判定必要性，可举反例，若，则单调递减，
此时的定义域为，
此时在上单调递减，不满足必要性，
综上“函数在上单调递减”是“”的充分不必要条件.
故选：B
8.用表示，中的最大者，用表示，中的最小者，若函数在上有最大值，则（）
A.是奇函数 B.在上最大值是2
C.的值域是 D.的取值范围是
【答案】D
【解析】hx定义域，
在同一坐标系中分别作出函数的图象，取与的图象中较高的曲线段，再与的图象对比取较低的曲线段，得到函数hx的图象，如图所示，
因为图象不关于坐标原点对称，所以hx不是奇函数，故A
因为hx在上有最大值，所以，故D正确，且hx在上最大值是1，
故B错误；由图象知hx的值域是，故C错误；
故选：D.
二、多项选择题：本大题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分.
9.下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】因为函数的定义域是，所以函数无奇偶性；
函数的定义域是，又，
所以函数为奇函数；
函数的定义域为，且，
所以函数为偶函数，
又因为时，在上单调递增；
函数的定义域为，且，
所以函数为偶函数，在上单调递增.
故选：BC.
10.定义，则（）
A.
B.
C.
D.若，都是正数，，则
【答案】BD
【解析】选项A，，
只有时，两者才相等，A错；
选项B，，当且仅当时等号成立，B正确；
选项C，，，C错；
选项D，，则，
又，所以，
当且仅当，即时等号成立，D正确.
故选：BD
11.定义域为R的函数，同时满足：①当时，；②，当时，；③.则（）
A.是奇函数
B.在1,2上单调递减
C.函数y=fx的图像关于点1,0
D.
【答案】ABD
【解析】对于A，因为的定义域为R，且当时有，
即，所以是奇函数，故A正确；
对于B、C，因为，所以关于对称，故C错误，
因为对，当即时，，
即，结合奇函数的性质可得，
所以当时，为增函数，结合关于对称的条件可知，
当时，为减函数，故B正确；
对于D，结合①，令可得，所以，
因为关于对称，所以，
结合③，因为，令可得
结合奇偶性可得，所以，
所以，解得，
所以，即，故D正确，
故选：ABD.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合，则实数的取值集合为______.
【答案】
【解析】因为，所以，则，
所以实数的取值集合为.
故答案为：
13.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.则当时，函数的解析式为______.
【答案】
【