高级中学名校试卷
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山东省临沂市2024-2025学年高一上学期期末
学科素养水平监测数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为.
故选：D.
2.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】；
故选：B.
3.函数的零点所在的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】对于函数，定义域为，且在上为增函数，
又
根据函数的零点存在定理知，函数在上存在唯一一个零点，
故函数零点所在的区间是.
故选：C.
4.已知函数，则（）
A. B. C.9 D.27
【答案】C
【解析】函数，
，
故选：C.
5.若函数满足，且当时，，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】A
【解析】函数满足：，
函数是周期为2的周期函数，且当时，，
故选：A.
6.设，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，，
，，
故选：B.
7.“”是“在上恒成立”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】根据题意，若在上恒成立，
所以，上恒成立，
由“对勾函数”可知，函数在上单调递增，
所以，当时，，可得，
所以，在上恒成立“的充要条件是”“，
因为，
因此，“”是“在上恒成立”的充分不必要条件.
故选：A.
8.莱洛三角形是以机械学家莱洛的名字命名，在建筑、商品的外包装设计、工业生产中有广泛的应用，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由这三段圆弧围成的曲边三角形.如图，若莱洛三角形的长为，则该莱洛三角形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为莱洛三角形的长为，
所以，所以，
则的面积
线段AB与围成的弓形面积
所以“莱洛三角形”的面积
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，则（）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】对于A，取，则，A错误；
对于B，由，得，B正确；
对于C，由，得，C正确；
对于D，由，得，则，D错误.
故选：BC.
10.已知函数，则（）
A.关于对称
B.的最小正周期为
C.的定义域为
D.在上单调递增
【答案】ABD
【解析】对于A，由，得，
所以当时，的图象关于对称，A正确；
对于B，的最小正周期为，B正确；
对于C，由，得，C错误；
对于D，若，则，又在上单调递增，
所以在上单调递增，D正确.
故选：ABD.
11.已知函数，若关于x的方程有四个不同的实数根，，，，且，则（）
A.m取值范围是 B.
C.的最小值是9 D.
【答案】BD
【解析】由题意作出函数的图像，方程的根即与交点的横坐标，
由图可知，A错误；
由可得，即，B正确；
由图可知，，可得，C错误；
由可得，
即，可得，
即，
两边同除以可得，D正确
故选：BD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.________．
【答案】
【解析】.
13.已知，则的最大值为___________.
【答案】
【解析】解，令，
则原式变，当且仅当，即时等号成立.
14.2025年山东省春节晚会准备在某市召开，该市筹备组将提前对其使用场所进行消毒，在药物喷洒过程中，该场所空气中的含药量毫克/每立方米与时间小时成正比，药物喷洒完毕后此时含药量，y与x满足关系为常数，据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，该场所才能进入使用，则筹备组进行消毒工作至少应该提前___________分钟.
【答案】
【解析】设，
由题意，，，可得，即有
当时，的图象经过，
可得，解得，则，
由，y随着x的增大而增大，当，y随着x的增大而减小，
则，即，解得，小时即为分钟，
所以工作人员至少在会议开始时提前分钟进行消毒工作.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知为第三象限角，且
（1）求，的值；
（2）求的值.
解：（1）是第三象限角，且，
，.
（2）
16.已知函数为偶函数.
（1）求a的值；
（2）若，求m的取值范围.
解：（1），∴fx的定义域为
为偶函数，∴fx的定义域一定关于原点对称，即
此时，，满足f-x=fx，.
故.
（