高级中学名校试卷
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山东省临沂市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，
则，则.
故选：D.
2.若，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当，举例，此时，故充分性不成立；
当，根据指数函数单调性得，则，故必要性成立，
则“”是“”必要不充分条件.故选：B.
3.若命题“，”是真命题，则可能等于（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
【解析】由题意得，
因为当，，当且仅当时等号成立，则D选项符合题意.
故选：D.
4.已知函数是定义在上的奇函数，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，则，
此时，定义域为，，
则为奇函数，满足题意，
.
故选：A.
5.随机变量，若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，
解得，所以.故选：B.
6.某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（）
A.24 B.36 C.40 D.48
【答案】C
【解析】设剩下的两人分别为丁和戊，
①甲、乙在丁、戊之间，将甲、乙捆绑成一个元素，
丁、戊两人有种排法，甲、乙内部有种排法，丙有4个位置可站，
则共有种；
②丁、戊在甲、乙一侧时，丁、戊可选择甲、乙左侧或右侧，则有种排法，
丁、戊排列有种排法，甲、乙之间排列也有种排法，丙有3个位置可站，
则该种情况共有种，
则总共有种不同安排方法.
故选：C.
7.已知函数的值域为，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，，
所以在上恒成立，
所以函数在上单调递增，所以，.
当时，，
若即，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，.
又函数的值域为，所以，（）；
若即，函数在上单调递增，所以，.
又函数的值域为，
所以（）.
综上可知：或.
故选：C
8.已知，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
因为在上单调递增，则，
则，显然，
则，
则，即，结合知.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的是（）
A.将一组数据的每一个数据减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同
B.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强
C.设随机变量，，则
D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
【答案】ACD
【解析】对A：由方差的性质可知，将一组数据的每一个数减去同一个数后，
新数据方差与原数据方差相同，故A正确；
对B：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，，故B错误；
对C：根据正态分布的对称性知，故C正确；
对D：在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，
其模型的拟合效果越好，故D正确.故选：ACD.
10.已知（，，），且，则（）
A. B.
C.存在，使得 D.
【答案】ABD
【解析】对于A，，，所以，故A正确；
对于B，，，所以，可得，同理可得，
又因，所以，故，，故B正确；
对于C，，，由B知，，又，存在，使得可知，代入可得与已知相矛盾，故C错误；
对于D，将条件变形为，，由A知，由B知，所以，即，故D正确.故选：ABD
11.已知函数，则（）
A.存在实数使得
B.当时，有三个零点
C.点是曲线的对称中心
D.若曲线有两条过点的切线，则
【答案】AC
【解析】对A，根据已知的导函数，令
则，令，
，当时，
根据函数零点存在定理存在实数使得，故A正确；
对B，根据题意知，令得到，
在和上，
所以在和单调递增，
在上，所以在单调递减，
是的极大值，且的极大值大于极小值，
，
，
所以在定义域内有且只有一个