高级中学名校试卷
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山东省济宁市曲阜市2024-2025学年高二下学期
4月期中考试数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在（x﹣2）5的展开式中，x2的系数为（）
A.﹣40 B.40 C.﹣80 D.80
【答案】C
【解析】在（x﹣2）5的展开式中，含x2的项为，
故x2的系数为：﹣80．
故选：C.
2.函数的极值点为（）
A. B. C.或 D.
【答案】B
【解析】因为，则，
令得到或，易知时，，
当时，，
所以不是极值点，的极小值点为，
故选：B.
3.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（）
A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为
B.若每人都安排一项工作，每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为480
C.若每人都安排一项工作，每项工作至少有1人参加，且甲、乙参加同一项工作，则不同的安排方法数为48
D.若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为180
【答案】D
【解析】对于A：若每人都安排一项工作，则不同的方法数为，A选项错误；
对于B：若每人都安排一项工作，每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为，B选项错误；
对于C:若每人都安排一项工作，每项工作至少有1人参加，且甲、乙参加同一项工作，则不同安排方法数为，C选项错误；
对于D：若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，
当1人从事司机工作时，则安排方案有；
当2人从事司机工作时，则安排方案有；
则不同安排方案的种数为.
故选：D.
4.设，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】令，则，易知时，，
即在区间上单调递减，
又，，且，所以，
故选：A.
5.已知函数，则（）
A.的单调递减区间为 B.的极大值点为
C.的极小值为 D.的最大值为
【答案】B
【解析】因为，所以，
令，则，
所以在上单调递减．
因为，所以当时，，即；
当时，，即，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以，
又，由极值的定义可知，是的极大值点，极大值为，
所以选项A、C和D错误，选项B正确，
故选：B.
6.多项式的项系数比项系数多35，则其各项系数之和为（）
A.1 B.729 C.64 D.0
【答案】D
【解析】根据二项式的展开式，
当时，的系数为，
当时，的系数为，
因为多项式的项系数比项系数多35，
所以，解得，
所以其各项系数之和，即当时，系数和为0，
故选：D.
7.设，若为函数的极小值点，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，
得，
令，则或，
当，即时，
若时，则在，上单调递增，在上单调递减，
所以是函数的极大值点，不合题意，
若时，则在，上单调递减，在上单调递增，
所以是函数的极小值点，满足题意，此时由，，可得，
当时，，
若时，在，上单调递减，在上单调递增，
所以是函数的极大值点，不合题意，
若时，在，上单调递增，在上单调递减，
所以是函数的极小值点，满足题意，此时由，得，
综上，一定成立，所以C正确，ABD错误，
故选：C
8.将1到30这30个正整数分成甲?乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为甲组、乙组均为个数，则其中位数为从小到大排列的第个数，
即小于中位数的有个数，大于中位数的也有个数，
依题意可得甲组的中位数为或，
若甲组的中位数为，则乙组的中位数为，此时从中选个数放到甲组，剩下的个数放到乙组，
再从中选个数放到甲组，其余数均在乙组，此时有种分组方法；
若甲组的中位数为，则乙组的中位数为，此时从中选个数放到甲组，剩下的个数放到乙组，
再从中选个数放到甲组，其余数均在乙组，此时有种分组方法；
若甲组的中位数为，则乙组的中位数为，此时甲组中小于的数有个、乙组中小于的数有个，
从而得到小的数一共只有个，显然不符合题意，故舍去，
同理可得，甲组的中位数不能大于；
若甲组的中位数为，则乙组的中位数为，此时甲组中小于的数有个、乙组中小于的数有个，
从而得到小的数一共只有个，显然不符合题意，故舍去，
同理