高级中学名校试卷
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山东省济宁市2024-2025学年高一上学期期末数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，则.
故选：C.
2.函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，解得，
因此函数的定义域为.
故选：B.
3.函数（且）的图象过定点（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，则，
所以函数（且）的图象过定点.
故选：B.
4.已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数，，
，函数的零点在内；
，函数的零点在内；
，函数的零点在内.
故选：A.
5.（）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D
【解析】
.
故选：D.
6.已知幂函数的定义域为，记，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为是幂函数，根据幂函数的定义，即.
解得或.
当时，，其定义域为，不满足定义域为，舍去.
当时，，定义域为，符合题意.
所以，.
对于函数，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为轴.
所以在上单调递减，在上单调递增.
已知，，.
因为是偶函数，所以.
，则.
因为，.
根据函数在上单调递增，可得，即.
故选：D.
7.已知，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，则，
又，所以.
所以.
故选：A.
8.对于实数，规定表示不小于的最小整数，例如：，，则不等式成立的一个必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由不等式，得，解得，
又表示不大于的最大整数，所以，即，
观察选项，只有D选项的包含，满足要求.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.若，则为第二象限角
B.
C.函数的最小正周期为
D.函数的单调递增区间为，
【答案】BC
【解析】对于A选项，若，可得，
所以为第二或第三象限角，A错；
对于B选项，，B对；
对于C选项，函数的最小正周期为，C对；
对于D选项，对于函数，
由得，
所以，函数的单调递增区间为，，D错.
故选：BC.
10.已知，，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】因为，，
对于A选项，，则，A对；
对于B选项，因为，则，且对数函数为增函数，所以，B对；
对于C选项，取，，则，C错；
对于D选项，因为，则，
因为指数函数为减函数，幂函数在上为增函数，
所以，，D对.
故选：ABD.
11.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.当时，不等式的解集为
B.若函数为上的增函数，则实数的取值范围是
C.若函数的值域为，则实数的取值范围是
D.若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是
【答案】ACD
【解析】A：当时，，
令，解得；
令，解得或，
所以不等式的解集为，故A正确；
B：易知在上单调递增，
图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线，
因为在R上单调递增，所以，解得，故B错误；
C：易知二次函数的最小值为，
由，解得或，
要使的值域为R，需，解得，故C正确；
D：令，解得；
令，解得或.
当时，与轴无交点，与轴有2个交点；
当时，与轴有1个交点，与轴有2个交点；
当时，与轴有1个交点，与轴有1个交点；
当时，与轴有1个交点，与轴无交点.
综上，若有两个零点，则或，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为________.
【答案】
【解析】由题意可知弧长.
13.给定集合，，若是从集合到集合的函数，请写出一个符合条件的函数的解析式________.
【答案】，（答案不唯一）
【解析】由函数的定义得：，（答案不唯一）.
14.已知函数，非空集合，，若，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】易知若，则，所以，因此，若，则只需考虑，
设，
若，则，整理得，即，
所以或，
（1）当时，，所以成立；
（2）当时，若，则方程无根，
或方程的根也是的根.
①方程无根，则；
②若方程有两根，则，
显然，这两根不是的根，所以；
③若方程有且只有一个根，则，，