高级中学名校试卷
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山东省济宁市2024-2025学年高二下学期
期中教学质量检测数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”．
2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，
3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．否则，该答题无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整，符号规范，笔迹清楚．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若，则（）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C
【解析】由得：，
故选：C
2.展开式中系数（）
A.10 B.15 C.20 D.25
【答案】A
【解析】展开式的项是4个因式中任取3个用，
另一个因式用常数项相乘的和，
则展开式中的项为，
所以含项的系数为10.
故选：A.
3.一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（单位：）（）
A.21 B.20 C.18 D.16
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以，所以质点在时的瞬时速度为.
故选：B
4.已知，则（）
A.80 B.81 C.242 D.243
【答案】C
【解析】，
令，得；
令，得；
所以.
故选：C.
5.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由得
所以,又，∴切点为
所以曲线在点处的切线方程为，即.
故选：D.
6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，甲、乙去询问成绩，回答者对甲说“你没有得到冠军和最后一名”,对乙说“你的名次与丙相邻”，则这5人不同名次排列的种数为（）
A.12 B.24 C.36 D.48
【答案】B
【解析】因为甲没有得冠军和最后一名，
当甲第二名，且乙丙相邻时共有，
当甲为第三名，且乙丙相邻时共有，
当甲为第四名，且乙丙相邻时共有，
所以总的排列总数为，
故选:B
7.设函数、是闭区间上的可导函数．若当，有.则一定有（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】令，，
则，
因为当，有，所以，
所以在上单调递增，
所以（），即，
所以，，故D正确，C错误；
由于不知道、的值，故无法确定A、B的正误.
故选：D
8.为保证华为尊界S800的预订活动顺利进行，现开通华为汽车APP、华为官网、华为商城3个预定通道，消费者选择其中一个通道进行预订．由AI对预订情况进行统计．实施更新预订数据．据统计，在有意向预订的消费者中，选择华为汽车APP、华为官网、华为商城预订的概率分别为、、，且对应预订成功的概率分别为、、，则在消费者预订成功的条件下，选择华为汽车APP预订的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】记选择华为汽车APP、华为官网、华为商城预订分别为事件，预订成功为事件，
由题意可得：，，
则，
所以.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法正确是（）
A.用1～9这9个自然数组成的四位数的个数是
B.用1～9这9个自然数组成的没有重复数字的四位数的个数是
C.用1～9这9个自然数组成的千位数字小于百位数字，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字的四位数的个数是
D.用1～9这9个自然数组成的没有重复数字的四位数中，包含1和3，且1和3不相邻的四位数的个数是
【答案】BC
【解析】对于A：用1～9这9个自然数组成的四位数的个数是，故A错误；
对于B：用1～9这9个自然数组成的没有重复数字的四位数的个数是，故B正确；
对于C：因为各位数字从左到右依次递增，所以排列方法唯一且不能出现重复数字，
所以这样的四位数有个，故C正确；
对于D：首先从其余个数字中选出个数字并排列好，有种，
再将1和3插入所形成的三个空中，则有种插法，
按照分步乘法计数原理可知一共有个数字，故D错误.
故选：BC
10.函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A，
B.若方程有3个不同的实数根，则
C.直线是曲线的切线
D.点是曲线的对称中心
【答案】ABD
【解析】求导，
根据图象