高级中学名校试卷
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山东省济南市2024-2025学年高一上学期
11月期中考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数在其定义域上是减函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A，的定义域为，，且，而，所以A错误；
对于B，是幂函数，定义域为0,+∞，因为，所以在其定义域是减函数，所以B正确；
对于C，是幂函数，定义域为，因为，所以在其定义域是增函数，所以C错误；
对于D，显然是定义在R上的增函数，所以D错误.
故选：B.
2.设集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，，
所以，，
故选：A.
3.已知幂函数，满足，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为是幂函数，所以，
因此，所以是定义在上的增函数，
又因为，所以，解得，
故选：A.
4.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可判断出，则图像，开口向上，对称轴为；D正确.
故选：D
5.已知，，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，，则，，，，，
对于A，，所以，选项A错误；
对于B，，所以，选项B错误；
对于C，，所以，选项C错误；
对于D，，所以，选项D正确.
故选：D.
6.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，.某校要召开学生代表大会，规定各班每8人推选一名代表，若某班人数除以8的余数大于5时该班再增选一名代表.那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为余数大于5进1，相当于大于等于6时进1，
所以加2即可即.
故选：C
7.若存在正实数x，y满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，，可得，
所以
，
当且仅当，即时等号成立．
因为不等式有解,
所以，解得或，
所以实数的取值范围是．
故选：D．
8.设集合，，函数已知，且，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】结合函数图象，
当时，则，
又因为，所以结合图象得，故选：C．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数中，在上的值域是的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】函数在上单调递增，所以，值域为，选项A正确；
函数，当时，，所以选项B错误；
函数在上单调递增，所以，值域为，选项C正确；
函数当时，，所以选项D错误.
故选：AC.
10.已知幂函数的图象经过点，则以下说法正确的是（）
A.为偶函数
B.若，则
C.
D.若，则
【答案】ACD
【解析】令，由，得，解得，则，
对于A，，为偶函数，A正确；
对于B，，，B错误；
对于C，，
当且仅当时取等号，C正确；
对于D，，由选项C知，，
解得，D正确.
故选：ACD
11.我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数x，y的二元函数，则以下说法正确的是（）
A.
B.对任意的，
C.若对任意实数x，，则实数a的取值范围是
D.若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是
【答案】BCD
【解析】对于A，，所以选项A错误；
对于B，，因为，所以，当且仅当x=1时，等号成立，所以选项B正确；
对于C，，
所以，
所以对任意实数x恒成立，
所以，所以，故选项C正确；
对于D，存在，使，所以，
因为在为单调增函数，
所以，所以，所以，所以选项D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数的图象关于1,2对称，且，则________.
【答案】1
【解析】法一：如图，点关于点对称，
则，解得，即.
法二：因为函数的图象关于对称，
所以，
令，得，
由，解得.
法三：由知的图象过点，
又函数的图象关于对称，
则，解得；
由，解得，
所以.
故答案为：1
13.已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为________.
【答案】
【解析】由解集的形式可知2，3为对应方程的两根，且，
从而
则，