浙江省嘉兴市第五高级中年高二下学期期中数学（原卷版）
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15题，45分）
1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$____。
2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，则其定义域为____。
3.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。
4.已知抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$，准线为$l$，则点$P(2,1)$到焦点$F$的距离等于点$P$到准线$l$的距离的____倍。
5.若函数$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的图像向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位，再向下平移1个单位，得到的函数图像的解析式为____。
6.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1$，$d=2$，则$S_{10}=$____。
7.若矩阵$\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$的逆矩阵为$\begin{pmatrix}ab\\cd\end{pmatrix}$，则$a+b+c+d=$____。
8.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f(1)=$____。
9.若函数$y=\ln(x^2+1)$的图像关于直线$x=0$对称，则其对称函数的解析式为____。
10.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的短轴长为____。
11.若函数$f(x)=\arcsin(x^2)$的定义域为$[a,a]$，则$a=$____。
12.已知函数$f(x)=e^x$的反函数为$g(x)$，则$g(2)=$____。
13.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图像的解析式为____。
14.已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$q=3$，则$S_4=$____。
15.若矩阵$\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}$与矩阵$\begin{pmatrix}ab\\cd\end{pmatrix}$相似，则$a+b+c+d=$____。
二、填空题（每题3分，共5题，15分）
16.已知函数$f(x)=\ln(x^24x+5)$，则其定义域为____。
17.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$____。
18.已知抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$，准线为$l$，则焦点$F$到准线$l$的距离等于____。
19.若函数$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的图像向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位，再向下平移1个单位，得到的函数图像的周期为____。
20.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1$，$d=2$，则$a_5=$____。
三、解答题（每题10分，共5题，50分）
21.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$和$f(x)$。
22.已知函数$f(x)=\ln(x^2+1)$的图像关于直线$x=0$对称，求其对称函数的解析式。
23.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，求其短轴长。
24.已知函数$f(x)=\arcsin(x^2)$的定义域为$[a,a]$，求$a$的值。
25.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}$的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求得到的函数图像的解析式。
8.计算题（每题5分，共4题，20分）
26.计算积分int_0^1x^2e^xdx。
27.计算行列式beginpmatrix123456789endpmatrix。
28.计算极限lim_{xto0}frac{sin(3x)}{5x}。
29.计算级数sum_{n=1}^inftyfrac{1}{n^2}的前10项和。
9.证明题（每题10分，共2题，20分）
30.证明不等式frac{sin(x)}{x}leq1对所有xneq0成立。
31.证明矩阵beginpmatrix1234endpmatrix可逆，并求其逆矩阵。
10.应用题（每题15分，共2题，30分）
32.某公司生产一种产品，每件产品的成