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文档摘要

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2019—2020第一学期《抽象代数》期末考试

命题人：王秀玲

一、（10分）数域上的集合是否关于矩阵的加法和乘法构成

环。

二、（10分）写出的单位、零元和理想

三、（10分）在上分解并求出

的公因式

四、（10分）证明：

五、（20分），

求证：（1）是的理想

（2）是的唯一极大理想

六、（20分）设

（1）求出的单位

（2）求证具有唯一分解

（3）是否是唯一分解整环

七、（10分）设是的根，求证，求出的

逆元，用表示

八、（10分）域是域的二次扩张。求证：（1）若是有理数域，求证存在整数，

使得，且不存在素数，使得（2）若的特征为，问是否存在

，使得为的二次扩张（此题第二问可能回忆有问题，若觉得有问

题，有可能记错了，不必纠结）

（17物理，雨濠整理，如有纰漏，还请见谅。另外十分感谢15级滕安琪学姐和17级李如

羿同学在回忆考题时提供的帮助）