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级数学分析第次月考试题参考解答

2

一、本题分用数列极限的定义证明：2

→∞?

证对于任意给定的取{?,[?12]?}?则当时就有

?2?

??

??

?

??

2?

2?

2

2

?

2

.

2

按数列极限定义知

2

→∞?

二、本题分设函数在,有定义，∞证明：对任何∈,函

→0+

数在,上无界

证任意取定因为∞所以对上述存在∈,当时，

→0+

有||取0[?]?则{,}令0则0∈,

{,}

00

由得||从而

00

??

??