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文档摘要

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数理科学与大数据本科生学年第二学期

“数学分析”第次月考试题

一、本题分计算定积分∫?12

?14

二、本题分

求曲线2与直线?所围成图形的面积

求圆盘2?22绕轴旋转一周得到的旋转体的体积

∫?∫?

2

1

三、本题分设2求

10

四、本题分设函数在,上非负连续，且存在正实数和使得

∫?0,?∈,.

证明：?∈,

五、本题分设函数在,上连续证明：

∫?2||∫?2.

→∞00

六、本题分设函数在?,上两次连续可微且证明：存在∈?,使得

′′∫?1.

?1

数理科学与大数据本科生学年第二学期

“数学分析”第次月考试题

一、本题分设是中有界闭集上的连续函数用“紧性”证明在上有界

二、本题分判断下列极限是否存在如果存在并求其值

→∞2?2

→∞

(?)?+

(,,)→(0,0,0)222

{?2?222}?

三、本题分设,在圆周,∈?上连续证明：存在以,

11

,为端点的的直径且,,

221122

四、本题分设,在,的一个邻域内所有偏导数存在且其中一个偏导数

00

在,连续证明：,在,可微

0000

2证明：存在使

五、本题分设,在可微，存在??使得

得