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南开大学物理科学学院2016-2017学年第一学期数值分析期末考试

（颜瑞民整理）

命题人：由同顺考试时间：2017年1月12日

一、（20分）用顺序高斯消元法求解下列方程组，并给出系数矩阵的Doolittle分解.

121x0

??????

1

??????

223x3.

2

??????

??????

?1?30x2

3

??????

?2**?

??

二、（15分）设方程组AXb的系数矩阵为?*1*?.(没记全).讨论解此方程组的

??**?2??

Jacobi迭代法和GS迭代法的收敛性，若收敛，求收敛速度.

三、（25分）

?20?

1.（6分）A?1?.

?2?

?2?

A,CondA,2n

求A的谱半径，???及I?A?A???A??.

3?01??01234?

2.（4分）fxx??x?1,求f2,2,f2,2,2,2,2.

??????

（后面的题号和分值都忘了）

3．（15分）

（1）?1,1上，构造以wxx2为权函数的首1的正交多项式?x1,?x,?x.

??????????

012

1

（2）利用1中的?x构造Guass型求积公式fxwxdxAfx??Afx，并

2??????????

??11122

导出求积公式的系数表达式.

四、（10分）