山东省烟台市海阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是
A． B． C． D．
2．下列命题正确的是（）
A．四个角相等的四边形是正方形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
3．如图，矩形的对角线与相交于点，，、分别为、的中点，则的长度为（）
A． B． C． D．
4．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）
A．16 B．12 C．16或12 D．24
5．关于x的方程，下列说法正确的是（）
A．方程有两个根
B．当时，方程无实数根
C．当，方程有两个根
D．当时，方程有两个根
6．如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（????）
A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
7．当时，代数式的值是（）
A．19 B．20 C．21 D．22
8．如图，在菱形纸片中，，折叠该纸片，使点C落在直线（P为中点）上的点处，得到经过点D的折痕，则的度数为（）
??
A． B． C． D．
9．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形，再分别以，为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程的解
A． B．
C． D．
10．如图，正方形的对角线与相交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，若，则正方形的边长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将化为最简二次根式为．
12．把关于的一元二次方程配方，得，则．
13．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是＝．
14．在直角坐标系中，正方形如图放置，点A在直线上，点D在直线上，则k的值为．
15．若实数，（）满足，，则．
16．某热门电影上映后，第一天票房为2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，若第三天的票房收入为亿元，则增长率的值为．
三、解答题
17．如图，菱形的对角线，相交于点，且，连接．求证：四边形为矩形．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．解方程
（1）用公式法解方程：．
（2）用配方法解方程：
20．如图，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且．线段与相交于点G，是的中线．判断线段与之间的数量关系，并说明理由．
21．已知关于x的一元二次方程：．
(1)求证：不论m为何实数，方程总有实数根；
(2)当方程的两个根均为正数时，
①求m的取值范围；
②若分别是菱形的两条对角线的长，求菱形的边长（用含m的代数式表示）．
22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸯．”据历史记载，放风筝早在春秋战国时期就已兴起，春意浓郁，踏青放风筝深受人们喜爱．某商店销售一批风筝，经调查发现：若每只风筝盈利元，平均每天可售出只；当每只风筝每涨价元，平均每天就少售出只．商店要使这种风筝的销售利润平均每天达到元，又能体现“薄利多销”的原则，则每只风筝应涨价多少元?
23．【问题背景】
已知，求的值．
【问题解决】
（1）小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以x，得到的值，再利用完全平方公式求出的值．请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程；
【拓展应用】
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值．
24．如图，在四边形中，P是对角线上一点，点E在的延长线上，且，交于点F，连接，．
(1)如图①，若四边形为正方形，判断的形状并说明理由；
(2)如图②，若四边形为菱形，且，判断的形状并说明理由．
《山东省烟台市海阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题》参考答案
1．C
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，对各选项进行判断：
A、x﹣2≥0，且x﹣2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；
B、x﹣2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；
C、x﹣2≥0，解得x≥2，故此选项正确；
D、2﹣x≥0，解得x≤2，故此选项错误．
故选C．
2．C
解：四个角相等的四边形是矩形，故A不符合题意；
对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故B不符合题意；
四条边相等的四边形是菱形，正确，故C符合题意；
对角线