2024-2025学年第二学期七年级期中三校联考数学试卷
分值：150分时间：120分钟
一、单选题（每小题3分，计24分）
1．用简便方法计算，下列变形正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点，则点A的坐标是（????）
A． B． C． D．
3．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（???）
A． B． C． D．
4．下列运算，结果正确的是（????）
A． B． C． D．
5．已知，下列运算中正确的是（????）
A． B． C． D．
6．如图，把三角形绕着点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数是：（????）
A． B． C． D．
7．下列变形正确的是（????）
A． B．
C． D．（，是正整数）
8．长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为（??）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．计算2a(a+3b)的结果等于．
10．如图，将沿的方向平移得到，若，平移的距离为．
11．如图①，在长方形中，点E在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数是．
12．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是纳米，则个这样的细胞排成的细胞链的长是纳米．
13．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是°．
14．若实数m，n满足，则．
15．按一定规律排列的一组数：，…．若表示这组数中连续的三个数，猜想满足的关系式是．
16．图中阴影部分的面积是（用含，的代数式表示）．
??
17．如图，四边形为一个长方形纸片，点分别在上，将长方形纸片沿着折叠，折叠后与交于点．若，则度．
18．将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为．
??
三、解答题（共9题，计96分）
19．已知，求的值．
20．利用乘法公式计算下列各题：
(1)．
(2)．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图所示，的顶点在的网格中的格点上，画出绕点逆时针旋转得到的．
??????
23．计算：．并计算当，的时候的结果．
24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______（只填序号）；
①；②；③．
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
25．杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
已知时，求代数式：的值．
这道题与x无关，是可以解的．
只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．
26．在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【发现】
（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式；
【应用】
（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
27．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．
；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：则=????
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示的代数恒等式是___．
（4）已知等式：，请你在图④中画出一个相应的几何图形．
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
B
B
B
C
D
B
9．
10．1
11．/33度
12．
13．
14．
15．
16．
17．112
18．30
19．】解：∵，
∴，
∴．
20．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．解：
，
当时，原式．
22．如图所示，即为所求．
??
23．解：原式
，
当时，
原式．
24．（1）解：图1中，边长为的正方形的面积为：，
边长为的正方形的面积为：，
图1的阴影部分为面积为：，
图2中长方形的长为：，
长方形的宽为：，