江苏省盐城市盐城经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，三角形中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（????）
A． B． C． D．
2．在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．命题①邻补角互补；②三角形的一个外角等于它的两个内角和；③两点之间线段最短；④如果两个角的补角相等，那么这两个角的余角也相等；⑤两边及其中一边上的高对应相等的三角形全等；⑥在三角形中，如果一边上的中线等于这一边上的一半，那么这条边所对的角是直角；其中真命题的个数有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法不正确的是（????）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有一组邻边相等且有个角是直角的平行四边形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
5．如图所示，，，，．将折线绕点顺时针旋转得出新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点从原点出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为．当时，点的坐标为（）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，D，E分别为，的中点，平分，交于点F，若，则的长为（）
A． B．1 C． D．2
7．如图，在矩形中，对角线交于点O．若，，则的长为（???）
A． B．8
C． D．16
8．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（????）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球有1个白球”是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
10．如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是．
??
11．点与关于原点对称，则．
12．若四边形中，，相交于点，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足，从对角线的关系看应满足．
13．已知，，点E、F分别是的中点，则．
14．如图，在中，平分，，则平行四边形的周长为．
15．在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，点A固定在格点上，请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，你画的菱形面积为___________．
16．对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．（填写图形的相应编号）
17．如图，在中，，是的平分线，是边上的中线．用反证法说明点与点不重合．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在x轴上，顶点在直线上，若正方形的对角线则点的纵坐标是．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
(1)请画出向左平移个单位长度后得到的；
(2)请画出点关于原点的对称点，并写出点的坐标；
(3)若直线经过点和点，求直线的解析式．
20．在我国的建筑中，很多建筑图形具有对称性，如图是一个破损瓷砖的图案，请把它补画成中心对称图形.
??
21．尺规作图问题：如图，直线，点，分别在，上，请在，上分别作点，，使得以，，，为顶点的四边形为菱形．
(1)利用尺规（无刻度的直尺和圆规）作出菱形，并保留作图痕迹．
(2)根据作图过程，将已知条件补充完整，并写出证明过程．
22．如图，在菱形中，对角线，交延长线于E，交延长线于点F．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求线段的长．
23．如图，点E，F在平行四边形ABCD的边BC，AD上，AF＝CE，连接BF，DE．求证：
(1)△ABF≌△CDE；
(2)四边形BEDF是平行四边形．
24．如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接、，延长、交于点F，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)在不添加辅助线的条件下，请直接写出图中四个三角形且其面积为矩形的面积的四分之一．
25．在矩形中，为上一点，，，交延长线于点，平分，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的周长．
26．（1）如图1，过矩形对角线的中点O作直线分别交、于E、F，试说明四边形的面积是矩形面积的一半；
（2）如图2，矩形中，，，请用无刻度的直尺和圆规在AD、BC上分别确定点E、F，使得平分矩形的面积，且．（