江苏省南通市启东市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各点在第四象限的点是（）
A． B． C． D．
2．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（????）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（????）
A．是5的一个平方根 B．的平方根是
C．64的立方根是 D．9的算术平方根是
4．甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（????）
A．杯 B．立 C．比 D．曲
5．下面关于的叙述错误的是（???）
A．表示面积为6的正方形的边长 B．是一个无理数
C． D．数轴上找不到表示的点
6．如图，直线相交于点O．若，则的度数为（????）
A． B． C． D．
7．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（???）．
A． B． C． D．
8．为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（????）．
A． B． C． D．
9．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（????）
A． B． C． D．
10．如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，则点的坐标为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是
12．写出一个大于2的无理数．
13．已知点的坐标，且点为轴上的一点，则点的坐标是．
14．已知，，则．
15．若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为．
16．如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若，，，则的度数为．
17．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是．
18．如图，平行线，被直线所截，分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为；分别作和的角平分线，交点记为，按此规律继续操作，则的度数为．
三、解答题
19．如图，直线，相交于点O，平分，且，射线在的内部．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
20．（1）计算：；
（2）求式子中x的值．
21．如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图：
(1)在图1中，点C平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形；
(2)在（1）的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为_______；
(3)根据平移的性质在图2中经过的中点作的平行线．
22．如图，下列三个条件：①；②；③．从中任选两个作为条件，剩下的一个作为结论，并写出证明过程．
条件：_______，结论：_______．证明：_______．
23．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
24．如图，左边是某房屋的骨架图案，数学小组的同学通过测量，将其绘制成右边的几何图形，得到．
(1)直接写出与的位置关系：_____，并说明理由．
(2)通过细致测量，发现的平分线是，于点E，且，求的度数．
25．观察下列式子：①；②；③；④．
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________；
(2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若__________，则，反之也成立；
(3)根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的值；
(4)若与的值互为相反数，且，求a的值．
26．如图，在平面直角坐标系中有，两点，现将点A向上平移4个单位长度，得到对应点C，连接．
(1)与x轴的位置关系是；
(2)若点P是y轴正半轴上的一个动点（点P不与点B重合），连接，试探究．三个角的数量关系，并说明理由；
(3)若与的三等分线相交于点M，直接写出的度数．
江苏省南通市启东市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题参考答案
题号
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
B
A
B
B
C
1．B
【详解】解：A．在第二象限，