江苏省南通市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中是正比例函数的是（）
A．y=-8x B．y= C．y=5x2+6 D．y=-0.5x-1
2．某省举行射击比赛，教练打算从甲、乙、丙、丁四人中选派一人参赛，每人都进行20次射击，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则成绩最稳定的选手是（???）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．在平行四边形中，，则的度数为（???）
A． B． C． D．
4．已知在函数的图象上有点和点，且，则下列数值中能成为的值的是（???）
A． B．0 C．2 D．3
5．小明想研究本学期班级同学阅读课外书籍的数量，于是对全班40名同学进行问卷调查，得到课外读物的本数统计数据如表所示，但小明不慎打翻墨水，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物数量的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（???）
本数
2
3
4
5
6
7
人数
■
■
7
6
10
12
A．平均数，方差 B．平均数，众数 C．中位数，众数 D．中位数，方差
6．如图，在中，是中位线，点F在上，，若，则的长为（???）
A．1.5 B．2.5 C．3 D．4
7．如图，在正方形中，点G在边上，连接，于点E，于点F，若，，则的长为（???）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，若将其沿着翻折后，为点A的对应点，则的坐标为（???）
A． B． C． D．
9．如图1，在中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为x，的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（???）
A．18 B．24 C．30 D．36
10．直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是（???）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数的图象过点，则m等于．
12．某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为分．
13．当直线经过第一、二、四象限时，k的取值范围是．
14．在菱形中，对角线与相交于点O，若，则菱形的周长为．
15．直线向下平移n个单位后，经过点，则n的值等于．
16．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于．
17．如图，将含角的三角尺（，）的长直角边与含角的三角尺（，）的斜边恰好重合放置，已知，P，Q分别是，上的动点，当四边形为平行四边形时，平行四边形的面积是．
18．如图，在矩形中，是边上任意一点，分别过点作射线的垂线，垂足分别是，若，则的最小值是．
三、解答题
19．已知关于的一次函数．
(1)若随的增大而减小，求的取值范围；
(2)为何值时，它的图象经过原点？
20．某商场服装部经理计划设定一个合适的月销售目标，对达成目标的员工予以奖励，提升员工的工作热情．服装部对20名员工当月的销售额进行了统计与分析．
数据收集（单位：万元）：
3.5
8.2
4.2
5.6
6.6
4.5
6.9
8.2
6.8
6.5
3.4
7.3
4.3
5.2
5.5
7.4
8.2
8.3
9.1
9.3
数据整理：
销售额/万元
频数
2
3
3
a
2
4
2
数据分析：
平均数
众数
中位数
6.45
8.2
b
问题解决：
(1)填空：______，______；
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励；
(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是6.5万元，比平均数6.45万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是商场服装部经理，请你给出合理解释．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线交于点C．
(1)分别求出点A，B，C的坐标；
(2)请直接写出关于x的不等式的解集．
22．如图，在中，点O为边的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接．若，求的长．
23．某文具店购进了甲、乙两种笔．已知每个甲种笔进价是12元，每个乙种笔进价是9元．该文具店决定购进两种笔共100个，投入资金不超过1000元，并将甲种笔的售价定为每个20元，乙种笔的售价定为每个15元．请问如何进货可以使该文具店获得最大利润？最大利润是多少元？
24．在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，