江苏省淮安市开明中学八校联考2024-2025学年下学期九年级4月期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数为（???）
A． B． C．3 D．
2．若，则下列运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）
A． B． C． D．
4．目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米．已知1纳米米，用科学记数法将7纳米表示为（???）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图所示是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（???）
A． B． C． D．
6．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（????）
A． B． C． D．
7．如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，连结，．若，则的大小为（?????）
A． B． C． D．
8．如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线为常数，上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为（????）
A． B． C． D．3
二、填空题
9．为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是．
10．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．
11．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是．
12．用一个半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为．
13．图1是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为6cm，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为cm．
???????图1??????????????图2
14．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为度．
15．已知x，y满足，且，．若，则k的取值范围是．
16．如图，在四边形中，，，，交于点M．若，且，则的长为．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程．
18．已知，求代数式的值．
19．已知反比例函数的图象经过点
（1）求的值
（2）完成下面的解答
解不等式组
解：解不等式①，得．
根据函数的图象，得不等式②得解集．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．
20．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)本次调查活动随机抽取了______人，请补全条形统计图。
(2)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数．
(3)若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人．
21．甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E，从中随机选取景点游览，
(1)若选取1个景点，则恰好在甲城市的概率为；
(2)若选取2个景点，求出恰好在同一个城市的概率．（用树状图或列表的方式分析）
22．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，，求四边形的面积．
23．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
24．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，，停止位置示意图如图3，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
(1)________m，_______m（结果保留根号）；
(2)求物体上升的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）
25．如图，在中，以为直径的分别交，于点D，点E，的延长线与的切线交于点F，．
??
(1)求证：；
(2)若，，