16.2二次根式的乘除
一、单选题
1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．的倒数是（）．
A． B． C． D．
3．在式子，，，中，最简二次根式的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列式子是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
5．若，则的值是（）
A．3 B．±3 C． D．±
6．下列运算正确的是（）
A．2a＋3a＝6a B．
C． D．36
7．下列各式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
8．已知，，求的值．
嘉琪同学的解题步骤如下：
………………①
……②
…………③
…………………④
其中，首先出错的步骤是（）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
9．当时，二次根式的值为．
10．化简：＝．
11．当a＝1＋，b＝时，a2＋b2－2a＋1＝．
12．比较大小.；(填“＞，＜”或“=)
三、计算题
13．先化简，再求值：，其中．
14．计算：
15．计算：
16．计算：．
17．计算：
（1）；
（2）
18．已知：，，求：的值．
19．如图，用两个边长为的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、B、C都不是最简二次根式，错误；
D是最简二次根式，正确.
故答案为：D.
【分析】根据最简二次根式满足的条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式，即可逐项判断.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：的倒数是．
故答案为：D．
【分析】利用倒数的定义及分母有理化化简即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】，这两项均不是最简二次根式，则排除，
，均符合二次根式的定义，
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】A项满足最简二次根式的条件，B、C项被开方数含有开得尽方的因数，D项被开方数含分母．
故答案为：A．
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的基本条件是解题的关键.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，根据定义即可判断.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：A.
【分析】先将待求式子完全平方后整体代入算出结果，进而再求算术平方根即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵2a＋3a＝5a，
∴A不符合题意；
∵，
∴B不符合题意；
∵，
∴C不符合题意；
∵36，
∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项、积的乘方、完全平方公式及二次根式的乘法逐项判断即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用最简二次根式满足的条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；再对各选项逐一判断.
8．【答案】B
【解析】【解答】
解：
=(a+b)(a-b)
=
=
=
故正确答案是：B
【分析】先用平方差分解，再代入数据求解。
9．【答案】2
【解析】【解答】解：当x=1时，.
故答案为：2.
【分析】直接将x=1代入，根据根号具有括号的作用，先算根号下的被开方数，再根据二次根式的性质化简即可.
10．【答案】5
【解析】【解答】解：
故答案为：5.
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.
11．【答案】5
【解析】【解答】解：∵a＝1＋，b＝，
∴a2＋b2－2a＋1=（a2－2a＋1）＋b2=（a-1）2＋b2=(1+-1)2+()2=5.
故答案为：5.
【分析】将待求式子变形为（a-1）2＋b2，然后代入a、b的值计算即可.
12．【答案】＜；＞
【解析】【解答】解：∵，，
∴＜，
∵，，
∴＞，
故答案为：＜；＞.
【分析】根据二次根式的性质进行变形，比较被开方数的大小，即可得出答案；
根据分母有理化把二次根式进行化简，再比较大小，即可得出答案.
13．【答案】解：
当时，
原式
=
．
【解析】【分析】