清新区六校联考八年级数学期中试题
考试时间：90分钟
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列各数是无理数是（????）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（???）
A． B． C． D．
3．如图，中，，于点D，，，则的长为（）
A．10
D．5
4．如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（）
A． B． C． D．
5．如果，那么的化简结果是（????）
A． B． C． D．
6．平面直角坐标系中，点所在的象限是（?????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（???）
A． B.
C． D．
8．如图，将直角坐标系中点坐标为，点与点关于轴对称．则点的坐标是
A．
B．
C．
D．
9．在平面直角坐标系中，已知点，与点关于x轴对称，那么的值为（???）
A．1 B．-1 C．0 D．2011
10．直线（为常数，且）经过第一、二、四象限，则直线可能是（???）
A．B．C． D．
11．在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（????）
A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④
12．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（???）
A．
B．14
C．6
D．3
二、填空题（共18分）
13．若，则．
14．化简：．
15．实数在数轴上的位置如图所示，则．
??
16．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为7，18，30，则正方形B的面积为．
17．已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是．
18．已知函数y=（k﹣2）x﹣2k+7与，当满足﹣6≤x≤1时，两个函数的图像存在2个公共点，则k满足的条件是．
三、解答题（共66分）
19．（本题16分）计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
20．（本题8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．
（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积。
??
21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．
（1）求∠BDC的度数；
（2）四边形ABCD的面积。
22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，.
（1）求的面积；
（2）在图中作出关于x轴对称的图形，并写出D，E，F的坐标。（A，B，C的对应点分别为D，E，F）
23．（本题10分）如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG.
???(1)求△EFG的三个顶点坐标.
???(2)求△EFG的面积.
24．（本题14分）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且．
(1)求点D的坐标及直线的解析式；
(2)求的面积：
(3)在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
D
D
B
D
A
A
题号
11
12
答案
A
A
13．1
14．
15．
16．5
17．（﹣5，﹣3）
18．2≤k＜
19．(1)
(2)
(3)
(4)
20．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；
（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积