高级中学名校试卷
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陕西省安康市2023-2024学年高二下学期
期末质量联考数学试卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.书架上有4本不同的科学类书籍，4本不同的文史类书籍，若从书架中任选1本书，则不同的选法有（）
A.4种 B.8种 C.12种 D.16种
【答案】B
【解析】共有种不同的选法.
故选：B
2.双曲线的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，得，
所以，
即双曲线的渐近线方程为.
故选：A
3.曲线在点处的切线的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】函数，求导得，
则，而，
所以所求切线方程为，
即.
故选：B
4.已知两个变量与的对应关系如下表：
1
3
5
7
9
6
18
39
53
若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（）
A.29 B.30 C.31 D.32
【答案】A
【解析】由表格数据得，
因为样本中心点在回归方程上，
所以，
解得.
故选：A.
5.的展开式中含有项的系数为（）
A.10 B.-10 C.20 D.-20
【答案】B
【解析】的二项展开式的通项公式为，
令，所以，
故的展开式中含有项的系数为-10.
故选：B
6.某班举办知识竞赛，已知题库中有两种类型的试题，类试题的数量是类试题数量的两倍，且甲答对类试题的概率为，答对类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设“选出类试题”为事件，“选出类试题”为事件，“甲答对题目”为事件，
则，
所以.
故选：C.
7.3名男生和3名女生随机站成一排，恰有2名女生相邻，则不同的排法种数为（）
A.332 B.360 C.432 D.488
【答案】C
【解析】先选出2名女生排列有种排法，再将男生全排有种排法，最后将女生插空，
则不同的排法种数为.
故选：C
8.已知是抛物线的准线，与轴交于点是上一点，直线的斜率的最大值为（）
A.1 B. C. D.
【答案】A
【解析】易知，当直线与相切时，设的方程为，
与联立，可得，
则，解得，故直线的斜率的最大值为1.
故选：A.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于函数，下列说法正确的是（）
A.有最小值但没有最大值
B.对于任意的，恒有
C.仅有一个零点
D.有两个极值点
【答案】BC
【解析】AD选项，，
当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
故有最大值但没有最小值且只有一个极值点，AD错误；
BC选项，由于恒成立，故当时，，
令，得，所以函数仅有一个零点，B，C正确.
故选：BC
10.已知数列满足，且，则下列说法正确的是（）
A.数列可能为常数列
B.数列可能为等比数列
C.若，则
D.若，记是数列的前项积，则的最大值为
【答案】ABD
【解析】A.当时，，得或（舍），
此时为常数列，故A正确；
B.，，
，
若时，此时，不是等比数列，
若时，，此时数列为公比为2的等比数列，故B正确；
C.若，，所以，故C错误；
D.若，，数列是首项为，公比为的等比数列，
，数列单调递减，，
当时，，当时，，
所以的最大值为，故D正确.
故选：ABD
11.袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球和2个白球，每次随机取1个，有放回地取球，则下列说法正确的是（）
A.若规定摸到3次红球即停止取球，则恰好取4次停止取球的概率为
B.若进行了10次取球，记为取到红球的次数，则
C.若规定摸到3次红球即停止取球，则在恰好取4次停止取球的条件下，第1次摸到红球的概率为
D.若进行了10次取球，恰好取到次红球的概率为，则当时，最大
【答案】BCD
【解析】每次取到红球的概率为，若规定摸到3次红球即停止，则恰好取4次停止取球的概率为，故A错误；
，则，故B正确；
记恰好取4次停止取球为事件，第1次摸到红球为事件，
则，
，所以，故C正确；
，当最大时，
即
所以即解得，
又，所以，当6时，最大，故D正确.
故选：BCD.
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为__________.
【答案】
【解析】设l与所成角为，设向量与的夹角为，
，所以直线与平面所成角的正弦值为.
故答案为：