高级中学名校试卷
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山西省太原市2023-2024学年高二下学期
期末学业诊断数学试题
一?选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.观察下列散点图，关于两个变量的相关关系推断正确的是（）
A.（1）为正相关，（2）不相关，（3）负相关
B.（1）为正相关，（2）负相关，（3）不相关
C.（1）为负相关，（2）不相关，（3）正相关
D.（1）负相关，（2）正相关，（3）不相关
【答案】A
【解析】第一个图点的分布比较集中，且随的增加，而增加，是正相关．
第二个图点的分布比较分散，不相关．
第三个图点的分布比较集中，且随的增加，而减少，是负相关．
故选：A．
2.已知离散型随机变量，则（）
A.8 B.2 C.1.6 D.0.8
【答案】B
【解析】因为离散型随机变量，
所以.
故选：B
3.有5名同学要去参加3个兴趣小组，每名同学可自由选择其中1个兴趣小组，则他们不同的选法种数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设，5名同学可分5步完成，任何一个同学有3种选择方法，故他们不同的选法数为：，
故选：D.
4.以下说法正确的是（）
A.等高堆积条形图可以直观反映两个分类变量之间是否具有关联性
B.用独立性检验推断的结论可靠，不会犯错误
C.残差平方和越大，则相应模型的拟合效果越好
D.决定系数越小，则相应模型的拟合效果越好
【答案】A
【解析】对于A，等高堆积条形图可以直观反映两个分类变量之间是否具有关联性，A正确；
对于B，用独立性检验推断的结论可靠，会犯随机性错误；B错误；
对于C，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，C错误；
对于D，决定系数越大，则相应模型的拟合效果越好，D错误.
故选：A
5.北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”.随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安.已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长.拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人.若两个指令长在前排，则不同的排法种数为（）
A.24 B.48 C.360 D.720
【答案】B
【解析】依题意，排前排2人有种方法，排后排4人有种方法，
由分步乘法计数原理得不同排法种数是.
故选：B
6.已知随机变量均服从两点分布，且，则下列结论正确的是（）
1
0
1
0
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意，，而，则；
，同理，
，
因此.
故选：C
7.一般地，多项选择题有四个选项，其中有两个或三个选项正确，其赋分规则是：选对部分正确选项得部分分，选对全部正确选项得满分6分，有错误选项得0分.某道多项选择题有四个选项，其中有三个选项正确，答题时只能选一个?两个或三个选项.小明随机作答，则他得0分的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】不妨设四个选项为其正确选项为，
该考生随机作答的所有选择结果构成的样本空间为,,,,,,,,,,,,,，
由上，得0分的事件有,,,,,,
所以得0分的概率为，
故选：D
8.已知展开式中的系数为28，则该展开式的各项系数和为（）
A. B. C.0 D.
【答案】D
【解析】根据的展开式通项，
当与配对时，，故系数为,
当与配对时，，故的系数为，
所以，故；
故令，则各项的系数和为．
故选：D．
二?多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.使用经验回归方程进行预测时，下列结论正确的是（）
A.经验回归方程只适用于所研究的样本的总体
B.经验回归方程一般都有时效性
C.解释变量取值离样本数据的范围越远，经验回归方程的预报效果越好
D.经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值
【答案】AB
【解析】对于A，经验回归方程只适用于所研究的样本的总体，A正确；
对于B，经验回归方程适用于有相关关系的两个变量，两者的变化可能会随时间的推移，
互相影响的情况不同，因此经验回归方程一般都有时效性，B正确；
对于C，解释变量的取值范围会影响经验回归方程的适用范围，
解释变量的取值离样本数据的范围越远，经验回归方程的预报效果越差，C错误；
对于D，经验回归方程得到的是响应变量的预报值，不是响应变量的精确值，D错误；
故选：AB
10.已知一个袋中装有（除颜色外完全相同）4个红球，3个白球.现从袋中不放回连续摸球两次，每次摸出一个球.记事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到