高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
山西省吕梁市2023-2024学年高二下学期
期末调研测试数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.设全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由得，则；
当时，，所以；所以.
故选：.
2.函数的单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，作出图象，
可以得到函数的单调递减区间是．
故选：B.
3.函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为函数，
所以是奇函数，则排除A，
又，
且，
等号不同时成立，则，
故选：B
4.已知，，则是的（）条件．
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
【答案】A
【解析】由，即，等价于，解得，
所以，
又，所以由推得出，故充分性成立；
由推不出，故必要性不成立，
所以是的充分不必要条件.
故选：A
5.已知函数，则（）
A. B. C.2 D.4
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以，
故选：D
6.若的展开式中常数项是20，则（）
A.-2 B.-3 C.2 D.3
【答案】D
【解析】，
的展开式的通项公式为，
令，解得，则的展开式的常数项为；
令，解得，则的展开式的常数项为，
因为的展开式中常数项是20，所以，解得.
故选：D.
7.根据汕头市气象灾害风险提示，5月12日～14日我市进入持续性暴雨模式，城乡积涝和质灾害风险极高，全市范围内降雨天气易涝点新增至36处.已知有包括甲乙在内的5个排水施工队前往3个指定易涝路口强排水（且每个易涝路口至少安排一个排水施工队），其中甲、乙施工队不在同个易涝路口，则不同的安排方法有（）
A.86 B.100 C.114 D.136
【答案】C
【解析】若将5个施工队分成3组，则有如下两种情况，
第一种，按照3，1，1模式分组，则有种分组方法，
第二种，按照2，2，1模式分组，则有种分组方法，
所以将将5个施工队分成3组，共有种分组方法，
其中，如果甲、乙施工队和另外一个队构成一个组，则有种分组方法，
如果甲、乙施工队单独构成一个组，则有种分组方法，
所以将甲、乙两个施工队放在一个组，共有种分组方法，
所以将5个施工队分成3组，甲、乙两个施工队不在一个组的分组方法有种，
现将分好组的施工队派往3个不同的易涝路口，则有种安排方法，
所以符合题意的安排方法共有种.
故选：C.
8.已知函数若关于的方程有个不等的实根，且，则下列结论正确的是（）
A.当时，
B.当时，的取值范围为
C.当时，
D.当时，的取值范围为
【答案】C
【解析】令，则，，
A.当时，，，由有解，有4解，
故，A错；
B.当时，则方程、各有一解，
当时，，当且仅当时，等号成立，
由图可得，解得，B错；
C.当时，如下图所示：
由图象可知，点、关于直线对称，则，
由图可知，，，由可得，所以，，
则，因此，，C对；
D.当时，有两种情况：或，
从而可得的范围为，D错.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知全集,
，则下列选项正确的为（）
A. B.的不同子集的个数为8
C. D.
【答案】ABC
【解析】由题意得，
根据，,，，,
则；
作出Venn图:
则，A正确；
集合A中有3个元素，故A的不同子集的个数为，B正确；
由于，C正确；
因为，且，
故，D错误，
故选：ABC.
10.已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的个样本数据和新的经验回归方程中（）
A.相关变量具有正相关关系
B.新的经验回归方程为
C.随着自变量值增加，因变量值增加速度变小
D.样本的残差为
【答案】AB
【解析】对于A，新的经验回归方程中系数为正，
则相关变量具有正相关关系，故A正确；
对于B，因为在经验回归方程中，
所以，
故去除两个样本点和后，
则余下的8个样本数据的平均值为