高级中学名校试卷
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山东省威海市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，因为，，
所以，所以，所以A错误，
对于B，因为，所以或，
因为，所以，所以B错误，
对于C，因为，，所以，
所以或x1，所以C错误，
对于D，因为，所以，
因为，所以，所以D正确.
故选：D
2.已知函数的导函数为，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，可得，
所以，解得.
故选：B.
3.若“”是“”的必要条件，则实数的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】或，
“或”是的必要条件，
所以，即实数的最大值为.
故选：B.
4.已知随机变量，设随机变量，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对于随机变量而言：它，注意到，
所以对于随机变量而言：它的，
所以.
故选：A.
5.已知函数则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,
因为，
所以,
所以
故选：C.
6.甲、乙两所学校从个研学基地中各自选择个进行研学活动，则这两所学校选择的研学基地中恰好有个相同的选法共有（）
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】C
【解析】依题意，这两所学校选择的研学基地中恰好有个相同的选法有种.
故选：C
7.若函数存在极大值，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，
当时，二次函数开口向上，且，
此时，即fx
所以在0,+∞上单调递增，此时不存在极大值，故不满足题意；
当时，，
当或时，fx0，当时，f
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在时，取极大值，
故满足题意；
当时，，
当时，fx0，当时，f
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在时，取极大值，故符合题意；
当时，或（舍去），
当时，fx0，当时，f
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在时，取极大值，故满足题意；
综上所述，实数的取值范围为.
故选：A.
8.已知函数，记，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数定义域为，，
则函数的图象关于直线对称，
而函数在上单调递增，函数在定义域上单调递增，
于是函数在上单调递增，
又，，则，
所以.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（）
A. B.为奇函数
C.在R上单调递减 D.当时，
【答案】ABD
【解析】A选项，中，
令中，令得，
令得，即，A正确；
B选项，中，令得，解得，
中，令得，
故为奇函数，B正确；
C选项，中，令，且，
故，即，
当时，，故，
即，故R上单调递增，C错误；
D选项，由A知，，
又，故，又在R上单调递增，所以，D正确.
故选：ABD
10.若正实数，满足，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】因为，
由，得到，当且仅当时取等号，
即，所以，得到，
所以，故选A错误，选项B正确，
又由，得到，当且仅当时取等号，
即，整理得到，解得，
所以选项C正确，选项D错误，
故选：BC.
11.设随机事件，，，，则（）
A.若与独立，且，，则
B.若与互斥，且，，则
C.若，则与独立
D.若，则与互斥
【答案】AC
【解析】对于A，因为,所以
若与独立,则与也相互独立，
所以,
所以
,故A正确;
对于B，若A与B互斥,则全体样本空间，
所以故错误;
对于C，,
因,
所以,
即
即
所以和相互独立，
所以和也相互独立，故C正确;
对于D，,
因为,
所以
当时，,
即,
此时未必互斥，故D错误.
答案为：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为_______.
【答案】
【解析】在的展开式中，令得展开式各项系数和为，又二项式系和为，
各项系数和与