高级中学名校试卷
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山东省济宁市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则的元素个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】，
.
故选：D.
2.命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】命题“”的否定是.
故选：B.
3.已知随机变量，若，则（）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
【答案】C
【解析】.
故选：C.
4.用5种不同的颜色对如图所示的四个区域进行涂色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法有（）
A.60种 B.120种 C.180种 D.240种
【答案】C
【解析】先对区域涂色有5种选择，
再对涂色有4种选择，
继续对涂色有3种选择，
最后对涂色还是有3种选择，
由乘法原理可知，总共有种涂色方法.
故选：C.
5.已知定义在上的偶函数,若对于任意不等实数都满足，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为对于任意不等实数都满足，
即当时，；时，
故在区间上单调递增.
因为是定义在上的偶函数，则，
所以不等式，
又，由在区间上单调递增.
则，即，解得，或，
故选：D.
6.已知两个变是和之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，利用最小二乘法求得的回归方程是，其相关系数是.由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为，具体数据如下表所示：
1
2
3
4
5
0.5
0.6
1.4
1.5
若去掉数据后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是，则（）
A. B.
C. D.的大小关系无法确定
【答案】A
【解析】由表中数据可得，
由样本中心点在回归直线上，
得，解得，
故去掉的一组数据恰为样本中心点，
故新样本数据的平均值没有变化，即仍然成立，
由相关系数公式可知，则
故选：A.
7.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题函数在上单调递减且的对称轴为，
所以；
因为函数在上单调递减且的导函数为，
所以,
即在上恒成立；
所以，，则，
所以当时，，时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，故；
将代入得，代入得，
所以若函数在上是减函数，则有，
解得.
故选：D.
8.若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设，，得，
，，，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
因为，所以，即.
设，，则，得，
当，，单调递减，当，，单调递减，
所以当时，函数取得最小值0，
所以，
即（当且仅当时等号成立）
所以，所以，所以
所以.
故选：A
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则下列结论正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则的最小值为9
D.若，则的最大值为
【答案】BD
【解析】对于A，如果，则，故A错误；
对于B，作差比较大小，,由于，
则，则,即，故B正确.
对于C,，
当且仅当,即取等号，故C错误.
对于D,由于，则，
即，
则,即，，，当且仅当取等号，故D正确.
故选：BD.
10.已知函数的定义域为，满足.当时，，则下列结论正确的是（）
A.的图象关于直线对称
B.是奇函数
C.在上单调递减
D.
【答案】ACD
【解析】对于A，因为，所以的图象关于直线对称，故A正确；
对于B，因为，所以，
且注意到函数的定义域为，所以是偶函数；
对于C，因为时，所以，，
所以
，
所以在上单调递减，故C正确；
对于D，因为，所以函数的周期是4，
而
，
所以，故D正确.
故选：ACD.
11.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位.设移动次后质点位于位置，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.移动6次后质点位于原点O的概率最大
【答案】ABD
【解析】设随机变量表示“移动次后质点向右移动的次数”，
则，
由题意知，