高级中学名校试卷
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山东省济南市2023-2024学年高二下学期
7月期末学习质量检测数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.大明湖是济南三大名胜之一，素有“泉城明珠”之美誉，自2017年1月1日起全面向社会免费开放.景区有东南西北4个大门，每个大门进去都有不同景致，小明从一个门进，另一个门出，则不同进出方式的种数为（）
A.7 B.8 C.12 D.16
【答案】C
【解析】由题意，分两步完成，第一步选一个大门进去有4种选法，第二步选一个大门出去有3种选法，
所以由分步乘法计数原理可知共有种.
故选：C
2.函数在点处的切线斜率为（）
A. B.0 C.1 D.
【答案】A
【解析】因为，所以，所以.
故选：A
3.下列残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】图A显示残差与观测时间有非线性关系，应在模型中加入时间的非线性函数部分；
图B说明残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大；
图C显示残差与观测时间有线性关系，应将时间变量纳入模型；
图D的残差较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，
可见D满足一元线性回归模型对随机误差的假定．
故选：D．
4.济南市某高中组织全部学生参加公益活动，其中高一、高二、高三年级人数之比为4：3：3，这三个年级分别又有20%，30%，40%的学生参加公益活动中的环保活动.从三个年级中任选一名学生，该学生参加环保活动的概率是（）
A.27% B.28% C.29% D.30%
【答案】C
【解析】由题意可得从三个年级中任选一名学生，该学生参加环保活动的概率是
.
故选：C
5.随机变量X的分布列为,，.若，则（）
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
【答案】B
【解析】因为随机变量X的分布列为，，，，
所以，解得，
所以.
故选：B
6.某城市高中数学统考,假设考试成绩服从正态分布.如果按照的比例将考试成绩由高到低分为四个等级，那么等级的最高分数线约为（）
参考数据：若，则.
A.71 B.78 C.85 D.92
【答案】C
【解析】因为等级概率为，且服从正态分布,
且,
所以等级范围,
所以等级的最高分数线约为.
故选：C.
7.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.对于方程，如果用二分法求近似解，给定初始区间，若精确度，则至少需要经过4次迭代才能求出其近似解.牛顿在《流数法》一书中用“作切线”的方法求高次方程的近似解.从函数的观点看，给定一个初始值，在横坐标为的点处作函数的切线，切线与x轴交点的横坐标就是，用代替重复上面的过程得到，一直继续下去得到，，…，.它们越来越逼近函数的零点r，当时，或即为方程的近似解.现给定初始值，利用牛顿法求的近似解，至少需要几次迭代也能达到同样的精确度（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】令，则，，，
所以曲线在点处的切线方程为，
令，得.
又，，
所以曲线在点处的切线方程为，
令，解得，
因为，
所以利用牛顿法求的近似解，至少需要次迭代也能达到同样的精确度.
故选：B.
8.函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，得，
因为有两个极值点，
所以有两个不等的正根，
即有两个不等的正根，
令，则，
当时，，当时，，
所以在上递减，在上递增，
所以，
当时，，当时，，
所以的大致图象如图所示，
由图可知当时，与的图象有两个不同的交点，
所以当时，有两个极值点.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9.的展开式，下列说法正确的是（）
A.展开式共有7项
B.展开式的二项式系数的和为128
C.展开式中的系数为14
D.展开式中第3项或者第4项的二项式系数最大
【答案】BC
【解析】对于A，的展开式有8项，所以A错误，
对于B，的展开式的二项式系数的和为，所以B正确，
对于C，展开式的通项公