山东省烟台莱州市（五四制）2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（????）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的有（????）
①
②
③
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示的几何体，它的俯视图是（???）
A． B． C． D．
4．用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（????）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（????）
A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B．某彩票设“中奖概率为”，购买200张彩票就一定会中奖一次
C．某地会发生地震是必然事件
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定
6．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
按键的结果为a；
按键的结果为b；则的值是（????）
A． B． C． D．
7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（????）
A． B． C． D．
8．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为（）
??
A． B．2 C． D．4
9．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为(????)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知等腰直角三角形中，，过点C作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作垂足为的面积为，如此作下去，…，的面积为，则（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．2023年，烟台市生产总值约为10162亿元，经济总量历史性迈上万亿元台阶，成为山东省第3个万亿级城市，全国第26个GDP过万亿的城市．把数字10162亿用科学记数法表示为．
12．小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的特殊量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角α为．
13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．
14．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是．???
??
15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点E，若四边形是矩形，且点C在反比例函数的图象上，点A在直线上，连接交于点F，则k的值为．
16．如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为．
三、解答题
17．化简求值：，其中x为不等式组的一个整数．
18．某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
类别
频数（人数）
频率
力学
0.5
热学
8
光学
20
0.25
电学
12
??
(1)求m的值．
(2)求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数．
(3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题．
如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
19．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的角平分线与AB相交于点F，与CB的延长线相交于点E连接AE．
（1）求证：四边形AEBD是菱形．
（2）若四边形ABCD是菱形，DC＝10，则菱形AEBD的面积是．（直接填空，不必证明）
20．如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184米轨道到达B处．某同学在博物馆C测得A处在博物馆C的南偏东方向，B处在博物馆C的东南方向．（参考数据：，，，．）
(1)请计算博物馆C到B处的距离；（结果保留根号）
(2)博物馆C周围若干米内因有绿