2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.与和为0的数是（）
A. B. C.2 D.
2.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1，则在立方体上，点A，B的距离为（）
A.2 B. C. D.1
4.下列计算结果等于是（）
A. B.
C. D.
5.将含有角的直角三角板如图放置，其中，若，则（）
A. B. C. D.
6.若关于x的不等式组的解集为，则a的值不可能是（）
A. B. C.0 D.1
7.一元二次方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
8.斗兽棋是一种传统棋类，双方各有八枚棋子，从大到小的顺序为象、狮、虎、豹、狼、狗、猫、鼠，较大的战胜较小的．在一次对局中，甲手中还剩有的棋子为狮、虎、狼、猫，乙手中还剩有的棋子为象、豹、狗、鼠，若双方将手中棋子的背面向上，随机从自己的棋子中抽取一个进行比较，则甲获胜的概率为（）
A. B. C. D.
9.如图，正方形的边长为10，分别以，为直径画半圆，过点的直线分别交两半圆于点，．已知，则阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心位于原点O处，轴于点E，F为的中点，射线l的端点为O，将射线l从与重合的位置开始绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，射线l与正方形的边的交点坐标为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个关于的一元二次方程，使它有两个不相等的实数根___________．（写出一个即可）
12.如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则___________(填“”“”或“”)．
13.《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．某校举行数学文化节，要求每班从如图所示的《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这三本著作中随机抽取一本研究学习，则八（一）班和八（二）班抽取的是同一本著作的概率为．______．
14.如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接．点从点出发，按照顺时针的方向即以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时点的坐标为_________．
15.如图，在中，，，，D，E分别为边，上的动点，且，连接，．
（1）的长为______；
（2）当的值最小时，的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）计算：；
（2）化简：．
17.为提升学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动．在八年级组织的课外体育社团中，甲、乙两位同学参加了立定跳远社团的选拔，这两位同学的10次跳远成绩的折线统计图如图所示（规定：立定跳远的测试成绩满分为10分，其中成绩是8分及以上的为优秀）．
分析甲、乙的成绩，得到如下数据：
平均数/分
中位数/分
方差
优秀率
甲
7
b
5.4
乙
a
7
2.8
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：______，______，______．
（2）这10次测试成绩中，发挥较稳定是______同学（填“甲”或“乙”）．
（3）请你从这两位同学中选出一位，对其跳远成绩作出评价，并提出合理化建议．
18.科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬起整个地球!”这运用是杠杆原理．如图，表示地球，点P是支点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在图（1）中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点，且与相切于点．（标明字母，保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图（2），连接交于点，延长交于点，点为下方的上一点，且．在（1）的条件下，若点为的中点，求的度数．
19.如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，对角线交于点E，轴，且，点B的坐标为，点E的坐标为．已知反比例函数的图象经过点C．
（1）求k的值．
（2）请先描出反比例函数图象上不同于点C的