2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下列实数中，是负数的是（）
A.3 B. C.0 D.
2.目前全球最薄手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径．下列图书馆的标志中，是轴对称图形的为（）
A. B.
C. D.
4.下列调查中，适宜采用全面调查方式是（）
A.调查“天鹅之城”三门峡黄河岸边浅滩湿地的水质情况
B.对欲“搭乘”实践十九号卫星“上天”的药材种子的活性进行调查
C.对搭乘郑州7，8号地铁线的乘客进行满意度调查
D.对郑州市民春运期间返乡的交通方式进行调查
5.如图是一段城墙的拐角，且城墙内外边缘都是平行的，即．小华想知道城墙内边缘夹角（）的度数，他将延长至点G，测得，则的度数为（）
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在轴的正半轴、轴的正半轴上，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为（）
A. B. C. D.
8.二次函数在范围内有最大值，则的值为（）
A B. C. D.或
9.把边长为5的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（）
A B.10 C. D.
10.如图，在矩形中，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．当的值最小时，点运动的时间为（）
A.2秒 B.秒 C.秒 D.秒
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若多项式一个完全平方式，则正数_______
12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
13.一个正两位数M，它的个位数字是，十位数字是a，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是______．
14.如图，点A，B，E是上的点，，，交于点D．若，则的长为______．
15.如图，等腰直角三角形的斜边经过正方形的顶点B，点G为的中点，连接与交于点H．
（1）若，则的长度为______．
（2）若B恰为的中点，则的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）解不等式组：．
（2）若计算的结果是，求“”代表的单项式．
17.为提升学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动．在八年级组织的课外体育社团中，甲、乙两位同学参加了立定跳远社团的选拔，这两位同学的10次跳远成绩的折线统计图如图所示（规定：立定跳远的测试成绩满分为10分，其中成绩是8分及以上的为优秀）．
分析甲、乙的成绩，得到如下数据：
平均数/分
中位数/分
方差
优秀率
甲
7
b
5.4
乙
a
7
2.8
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：______，______，______．
（2）这10次测试成绩中，发挥较稳定的是______同学（填“甲”或“乙”）．
（3）请你从这两位同学中选出一位，对其跳远成绩作出评价，并提出合理化建议．
18.如图，是矩形的对角线，．
（1）尺规作图：作和的平分线，分别交于点．（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）
（2）在（）的条件下，判断四边形的形状，并加以证明．
19.冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图（1）是某滑雪赛道，图（2）是其侧面简化示意图．是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长7.5米．小华从A处测得C处的仰角为，从B处测得C处的仰角为，已知，求滑雪赛道的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，）
20.下表是牡丹蛋糕店几种蛋糕的售价表：
蛋糕种类
价格/（元/块）
（1）小华发现，买块种蛋糕、块种蛋糕共需元，而每块种蛋糕比每块种蛋糕便宜元，则表中，．
（2）小华原本拿了4块蛋糕去结账，他发现店里正举办优惠活动：若买5块蛋糕，则免去一个最便宜的蛋糕的钱．因此，小华就多买了一块D种蛋糕．设小华原本块蛋糕的结账金额为元，多买一块后的结账金额为元．
①试写出与的函数关系式；
②直接写出的取值范围．
21.如图，为的直径，射线与相切于点B，点P为射线上一动点，连接，过点B作，交于点D，连接．
（1）当时，如图（1），连接