青龙县2024—2025学年第一学期期中教学质量监测
八年级数学试卷
本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题。
本试卷总分120分，考试时间120分钟。
试题答案写在答题卡上。
卷I
一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂。）
1.下列代数式是分式的是（）
A. B. C. D.
2.要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（）
A. B. C. D.
3.数，0，，中最小的是（）
A. B.0 C. D.
4.下列语句中不是命题的是（）
A.锐角小于钝角 B.作的垂直平分线
C.对顶角不相等 D.三角形的内角和等于
5.下列各数：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，中，无理数有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.根据分式的基本性质，分式可以变形为（）
A. B. C. D.
7.下列命题中，是真命题的是（）
A.相等的角是对顶角
C.若两个角的和为，则这两个角为邻补角
B.同旁内角互补
D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
8.下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（）
A. B. C. D.
9.在数学王国里有一个像诗一样美妙的神秘常数，它就是黄金分割数，0.618被公认为最具有审美意义的比例数字.0.618精确到（）位.
A.十分位 B.百分位 C.千分位 D.万分位
10.如图，用尺规作图作一个角等于已知角，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
11.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）
A.1 B.3 C.1或3 D.2
12.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（）
A. B. C. D.
卷II（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
13.64的平方根是________
14.分式、的最简公分母是________
15.计算的结果为________
16.如图，，，，则________
17.已知x，y都是实数，，则的值为________
18.化简：________
19.已知分式方程的解为，则a的值为________
20.已知是整数；则a的值可以是________（写出一个即可）.
21.如图，，，，则________.
22.如图，若点C在A，B两点之间，则点C表示的无理数的值可以是________（只需写出一个符合条件的实数）.
三、解答题（本大题共6个小题；共64分。解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
23.（12分）计算
（1）
（2）
24.（10分）解方程
（1）
（2）
25.（10分）如图，已知：，，求证：.
26.（10分）先化简，再求值：计算，其中.
27.（10分）如图，在中，，，，，垂足分别为D、E，猜想图中线段、、之间的关系，并说明理由.
28.（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同.
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进申、乙两种玩具共48件，购进这两种玩具的总资金超过970元但不超过1000元，求商场有哪几种具体的进货方案？最多可以购进多少乙种玩具
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八年级数学答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂。）
1-5ACDBC 6-10ADBCA 11-12BB
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
13. 14. 15. 16.15
17. 18.5 19.7 20.1
21.14 22.
三、解答题（本大题共6个小题；共64分。解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
23.（12分）计算
（1）
解：
2分
（2）
解：
2分
4分
6分
24.（10分）解方程
（1）
解：方程两边同乘，得 1分
解这个整式方程，得 4分
经检验：是原方程的解 5分
（2）
解：方程两边都乘以得： 1分
解这个整式方程，得
4分
检验：当时，
所以，是增根，原方程无解 5分
25.证明：在和中，
∵ 6分
∴， 8分
∴.