2023——2024学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试题
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.约分的结果是（）
A. B. C. D.
2.分式与互为相反数，则x的值为（）
A.1 B. C. D.
3.若分式的值为正数，则x的取值范围是（）
A. B. C.且 D.
4.下列各式中，最简分式是（）
A. B. C. D.
5.下列命题正确的有（）
①4的平方根是2；②是无理数；③的平方根是；
④的立方根是；⑤是0.001的一个立方根
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.如图，在数轴上，点A表示实数a，则a可能是（）
A. B. C. D.
7.下列命题的逆命题是假命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.直角三角形的两锐角互余 D.全等三角形的三组对应边相等
8.如图，已知，用尺规作，使，作图痕迹中弧是（）
A.以点E为圆心，为半径的弧 B.以点C为圆心，为半径的弧
C.以点E为圆心，为半径的弧 D.以点C为圆心，为半径的弧
9.如图，，，，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（）
A. B. C. D.
10.如图，已知，，，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
11.如图，在长方形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上，以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为（）
A.2 B.4 C.4或 D.2或
12.若关于x的分式方程有增根，且关于y的不等式中有2个整数解，则整数n是（）
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.，和，的最简公分母是______.
14.当______时，分式的值是0.
15.已知，则分式的值为______.
16.的相反数是______.
17.如图，已知，添加一个条件使（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是______。（写出一个即可）
18.如图，一个等腰直角三角形物件斜靠在墙角处（），若，，则点C离地面的距离是______.
19.如图，数轴上点A、点B表示的数分别是1和，若点A是线段的中点，则点C所表示的数是______.
20.数a四舍五入得到近似数83.50，则a的取值范围是______.
三、解答题（每小题10分，共60分）
21.对于任意的实数a，b，规定新运算：.
（1）计算：；
（2）若，求m的值.（要求写出解方程过程）
22.已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数.求的算术平方根.
23.观察下面的等式：，，.
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）.
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
24.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：______元
解答问题：
（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用为______元；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用。
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
25.如图，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F.
（1）求证：.
（2）若，，，求四边形的面积。
26.如图，在中，D是上一点（），按要求完成下列各小题，（保留作图痕迹，不写作法，标明各顶点字母）
（1）连接，求作，（点E在线段上，点F在线段的右侧），使得；
（2）在（1）的条件下，作，交的延长线于点H，并证明.
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
1B2C3C4B5A6C7B8B9B10C11D12A
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.14.15.0.616.17.（答案不唯一）18.28
19.20.
三、解答题（每小题10分，共60分）
21.解：（1）
．
（2）由（1）可知：，
，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是所列分式方程的解，的值为.
22.解：两个平方根分别是和，
可得：，解得：，
，
与互为相反数，
，所以，
，
的算术平方根为3.
23.解：（1）根据题意得：；
（2）等式右边左边，
则.
24.解：（1）；