2024-2025学年度第一学期期中学业水平监测
九年级数学参考答案和评分标准
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．；12．，；13．；14．；15．7；．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）解：（1）（3分），
配方得，即，…………1分
开方得，…………2分
解得，即，；…………3分
（2）（4分），
，，，…………1分
△，…………2分
，…………3分
，．…………4分
（7分）解：（1）把点代入得：
…………2分
；…………3分
（2）此抛物线的解析式为，…………5分
这个图象的顶点坐标，，对称轴．…………7分注意：用公式法参照给分
18．（7分）解：（1）点，…………2分
（2）等腰直角三角形，…………3分
理由是：四边形是正方形，
，…………4分
△逆时针旋转后能够与△重合，
△△，…………5分
，，
，…………6分
△是等腰直角三角形．…………7分
19．解：（1）方程有两个相等的实数根，
，…………3分
解得：；…………4分
（2）（7分）当此方程有一个实数根为0时，代入方程得，，
原方程可化为，…………6分
解得：，，…………8分
故另外一个实数根为2．…………9分
20．（9分）解：（1）5．…………2分
（2）由题意可得：，…………4分
解得：，，…………5分
故米；…………6分
（3）把代入得，…………8分
故能安全通过．…………9分
21．解：（1）如图所示，△即为所求．…………3分
，，；…………6分
根据中心对称的性质可得
．…………9分
22．解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率，…………1分
由题意得，…………3分
解得或（舍去）．
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；…………4分
任务二：设该零件的实际售价元，…………5分
由题意得，…………6分
整理得，
解得或．…………7分
要尽可能让车企得到实惠，
．…………8分
答：该零件的实际售价应定为50元；…………8分
任务三：设该零件的实际售价为元时，月销售利润能达到40000元，…………9分
由题意得，…………10分
整理得，…………11分
△，
方程没有实数根，…………12分
答：月销售利润不能达到40000元．…………13分
23．（14分）解：（1）将点，，代入中，
，…………2分解得：，…………4分
抛物线的解析式为：；…………5分
（2）存在，理由如下：
如图，过点作轴，交于点，
设直线的解析式为，把，代入，
可得，解得：，
直线的解析式为：，…………7分
设点，则点，
点在直线的下方，
，…………8分
，当时，有最大值为4，此时点的坐标，…………9分
的面积最大值为．…………10分
（3）存在，理由如下：
点是对称轴上的一点，点是抛物线上一点，
设点坐标为，，点坐标为，
以点，，，为顶点的平行四边形，
①当，为对角线时，
，且解得，，
此时点坐标为，，…………12分
②当，为对角线时，
，且解得：，，
此时点坐标为，，…………13分
③以，为对角线时，
，且解得：，，
此时点坐标为，，…………14分
综上，点坐标为，或，或，．…………14分