2023年吐鲁番市秋季初三年级教学质量检测试卷
数学（问卷）
（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上．
2．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答题卡的密封区内．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）
A． B． C． D．
3．如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（）
A．80° B．50° C．40° D．10°
4．抛物线的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
5．向阳村前年的人均年收入为16000元，今年的人均年收入为24520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）
A． B．
C． D．
6．已知抛物线过点，，，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
7．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（）
A．13 B．5 C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（）
A． B． C． D．
9．已知二次函数在时，函数有最大值1，则a的值是（）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
10．已知，点，关于原点对称，则的值为______．
11．已知关于x方程有一个根为－1，则方程的另一个根为______．
12．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降1m，那么水面宽度增加______m．
第13题图
14．如图，要在一块长20m，宽15m的矩形地面上，修建三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为，设道路的宽为x米，则列方程为______．
第14题图
15．如图，点O为等边内一点，，，，将绕点A顺时针方向旋转60°，使AC与AB重合，点O旋转至点处，连接，则的面积是______．
第15题图
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分10分）解方程：
（1）（配方法）； （2）．
17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）画出关于原点O成中心对称的，并写出点B的对应点的坐标；
（2）画出将绕点逆时针旋转90°后得到的．
18．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
19．（本小题满分12分）已知，如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，逆时针旋转后能够与重合．
（1）旋转中心是______，旋转角为______度；
（2）请你判断的形状，并说明理由．
20．（本小题满分10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
21．（本小题满分10分）如图所示，有一段15m长的旧围墙AB，先打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．怎样围成一个面积为的长方形场地？
22．（本小题满分12分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的售价不低于进价且销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为42元时，每天的销售量为280件．
（1）求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）若该网店每天想从这种儿童玩具销售中获利3000元，那么这种儿童玩具的销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
23．（本小题满分14分）如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线BC上方抛物线上的一动点，当其到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；
（3）点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年吐鲁番秋季初三年