2024-2025学年第一学期九年级数学期中诊断性测试
数学试卷
（满分150分时间120分钟）
一、选择题（每题4分，共36分）
1．一元二次方程的解是（????）.
A． B． C．， D．，
2．方程2x2-x+1=0的根的情况是（）
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
3．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（????）
A． B． C． D．或
4．抛物线的对称轴是（???）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（????）
A．且 B． C．且 D．
6．已知一个直角三角形的面积为10，两直角边长的和为，则两直角边长分别为（）
A．3，6 B．2，7 C．1，8 D．4，5
7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位，所得图象的表达式为（???）
A． B．
C． D．
8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（????）
A． B．
C． D．
9．关于二次函数的图象与性质，下列结论正确的是（????）
A．函数图象的顶点坐标为
B．当时，随的增大而增大
C．二次函数的图象与轴有两个交点
D．二次函数的图象可由经过平移得到
二、填空题（每题4分，共24分）
10．二次函数y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是．
11．函数与y轴的交点坐标是．
12．若一元二次方程的两个根分别为，，则的值．
13．已知二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为.
14．下表是二次函数自变量x取不同值时对应的函数值，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程的根是．
x
…
0
1
2
3
…
…
6
0
0
2
6
…
15．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，当销售单价为元时，能获得最大利润．
三、解答题（共90分）
16．解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
18．我们知道画函数图像的步骤为列表、描点、连线．
(1)请在给定的坐标系中画出二次函数的图象．
(2)观察图象，当时，y的范围是_______，当时x的范围是_______．
19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
20．阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下：，由，得；代数式的最小值是4．
请仿照上述方法求代数式的最小值．
21．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△BCD的面积．
22．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；
（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由．
23．某茶叶公司经销一种茶叶，每千克成本为元，市场调查发现在一段时间内，销量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具有关系为：，物价部门规定每千克的利润不得超过元．设这种茶叶在这段时间内的销售利润（元），解答下列问题：
求与的关系式；
当取何值时，的值最大？并求出最大值；
(3)当销售利润的值最大时，销售额也是最大吗？判断并说明理由．
1．C
解：，
，
所以方程组的解为：，.
故选：C.
2．C
解：∵△=12?4×2×1=?70，
∴方程没有实数根.
故选C.
3．A
解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，
∴4+2m+2＝0，
∴m＝．
故选：A．
4．B
解：∵，
抛物线的对称轴是是直线，
故选：B．
5．A
解：由题意可得：
，
解得：且
故选A．
6．D
解：设直角三角形的一条直角边为x，则另一条直角边为（9-x），
x（9-x）=10，
整理得x2-9x+20=0，
解得x1=4，x2=5，
9-x=5或4．
答：两直角边长分别为5，4．
故选D．
7．C
解：将二次函数的图象向右平移2个单位，所得图象的表达式为，
故选：C．
8．B
解：由题意可得，
x（x-1）=182，
故选B．
9．C
解：由可知，
二次函数顶点坐标为，故A选项错误；
∵，开口向