农安县2024—2025学年度第一学期期中学情调研
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共六页，包括三道大题，28道小题，全卷满分120分．
2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
3.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡的制定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（???）．
A． B．
C． D．
2．若，则（???）
A． B． C．2 D．5
3．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（????）
A．4、、 B．4、2、 C．4、、1 D．4、2、1
4．一元二次方程配方可变形为（????）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
6．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（????）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（??????）
A． B． C． D．
8．如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为，测量得到，蜡烛高为，则像的长为（????）
A． B． C． D．
9．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点D，E，且，那么A，B两点间的距离是（??????）
A． B． C． D．
10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）.
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．计算．
12．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．
13．若与最简二次根式能合并，则的值为．
14．一元二次方程方程的根的判别式的值为．
15．已知，是方程的两个根，则x1+x2的值是
16．地图上两地间的距离（图上距离）为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地间的实际距离是米．
17．如图在中，是三角形的重心，，，则的长为．
18．如图，，若，，，则的长是．
19．如图，四边形中，，若，则．
20．按下列方法，将的三边缩小为原来的，如图所示，任取一点，连接，，，并取它们的中点D，E，F，连接DE，，得到，则下列说法正确的序号有．
①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长之比为；④与的面积之比为．
三、解答题（21－24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）
21．计算：
(1)
(2)
22．解方程
(1)
(2)
23．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，且两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
24．求证：对于任意实数，关于的方程总有两个不相等的实数根．
25．如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，为线段上一点，且．求证：．
26．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、O0,0、．
??
(1)画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的；
(2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的；
(3)判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标．
27．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如：；，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如；，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：
(1)的有理化因式是______，分母有理化得______；
(2)比较大小：______（用“”“”或“”填空）；
(3)计算：．
28．【感知】如图①，在正方形中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．易证：．（不需要证明）
【探究】如图②，在矩形中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，E为的中点，求的长．
【应用】如图③，在中，，，．E为边上一点（点E不与点A、B重合），连结，过点E作交于点F．当为等腰三角形时，的长为__________．
??
1．B
解：A，，含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意；
B，是一元二次方程，符合题